2017年广东省揭阳市惠来一中高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年广东省揭阳市惠来一中高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知∣a∣=5，∣b∣=1．若a=λb且b与a的方向相反，则λ=  A.5B.−5C.15D.−152.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P−55,255，则cosπ−θ的值为  A.−255B.−55C.55D.2553.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是  A.a

2、 A.22B.12C.13D.165.在函数y=tanx，y=∣sinx∣，y=cos2x+2π3中，最小正周期为π的函数的个数为  A.0个B.1个C.2个D.3个6.函数y=tan2x−π4的单调增区间是  A.kπ2−π8,kπ2+3π8，k∈ZB.kπ2+π8,kπ2+5π8，k∈ZC.kπ−π8,kπ+3π8，k∈ZD.kπ+π8,kπ+5π8，k∈Z7.已知a，b满足：a=3，b=2，a⋅b=32，则a−b=  第7页（共7页）A.10B.5C.3D.108.函数fx=sinωx+φ

3、ω>0,∣φ∣<π2的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，则函数fx的图象  A.关于点π12,0对称B.关于点5π12,0对称C.关于直线x=5π12对称D.关于直线x=π12对称9.已知P，A，B，C是平面内四个不同的点，且PA+PB+PC=AC，则  A.A，B，C三点共线B.A，B，P三点共线C.A，C，P三点共线D.B，C，P三点共线10.若奇函数y=fx在区间0,+∞上是增函数，又f−3=0，则不等式fx<0的解集为  A.−3,0∪3,+∞B.−3,0∪

4、0,3C.−∞,−3∪0,3D.−∞,−3∪3,+∞11.函数fx=12sinx+cosx+12∣sinx−cosx∣的值域是  A.−1,1B.−22,1C.−12,12D.−1,2212.若函数y=ax−x−a有两个零点，则a的取值范围是  A.1,+∞B.0,1C.0,+∞D.∅二、填空题（共4小题；共20分）13.向量a=−1,3，b=3,−4，则向量a在向量b方向上的投影为 ．14.已知tanθ=2，则3sinθ−2cosθsinθ+3cosθ= ．15.已知函数fx=3sinx−co

5、sxx∈R．则函数y=fx的值域为 ．16.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90∘，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则DP⋅AB= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知角α的终边经过点P−4,3．（1）求sinθ，cosθ，tanθ；（2）求cosθ−π2sinπ2+θsinθ+πcos2π−θ．18.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my−1=0，试确定m，n的值，使其分别满足如下条件．第7页（共7页）（1）l1与l2相交于点Pm,−1；（2）

6、l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为−1．19.函数fx=Asinωx+φ，x∈R（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的部分图象如图所示，求：（1）fx的表达式．（2）fx的单调增区间．（3）fx的最小值以及取得最小值时的x集合．20.设向量a，b满足a+2b=2,−4，3a−b=−8,16，求a⋅b．21.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．（3）求三棱锥B

7、−PAC的体积．22.已知向量a=sinπx2,sinπ3，b=cosπx2,cosπ3，且向量a与向量b共线．（1）求证：sinπx2−π3=0；（2）若记函数fx=sinπx2−π3，求函数fx的对称轴方程；（3）在第（2）问条件下，求f1+f2+f3+⋯+f2013的值；（4）在第（2）问条件下，如果已知角0

8、，由指数函数的性质可知：01，所以b3时，fx>0，因为函数fx是奇函数，所以当−30．当x<−3时，fx<0，则不等式