2017年广东省梅州市高三理科一模数学试卷作废

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1、2017年广东省梅州市高三理科一模数学试卷作废一、选择题（共12小题；共60分）1.已知a∈−1,1，不等式x2+a−4x+4−2a>0恒成立，则x的取值范围为  A.−∞,2∪3,+∞B.−∞,1∪2,+∞C.−∞,1∪3,+∞D.1,32.设i是虚数单位，如果复数a−i2+i的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为  A.13B.−13C.3D.−33.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是  A.若m∥α，α∩β=n，则m∥nB.若m⊥α，m⊥n，则n∥αC

2、.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β4.已知命题p：∀x∈R，2x+12x>2，命题q：∃x∈0,π2，使sinx+cosx=12，则下列命题中为真命题的是  A.¬p∧¬qB.¬p∧qC.p∧¬qD.p∧q5.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是  A.16625B.96625C.624625D.46256.设椭圆x2m2+y

3、2n2=1m>0,n>0的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为12，则椭圆的方程为  A.x212+y216=1B.x216+y212=1C.x248+y264=1D.x264+y248=17.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=  第8页（共8页）A.6B.9C.12D.188.若向量a，b的夹角为π3，且a=2，b

4、=1，则a与a+2b的夹角为  A.π6B.π3C.2π3D.5π69.已知函数fx=cos2x+π3−cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数fx是最小正周期为π的奇函数；②函数fx图象的一条对称轴是x=2π3；③函数fx图象的一个对称中心为5π12,0；④函数fx的递增区间为kπ+π6,kπ+2π3，k∈Z．则正确结论的个数是______A.1个B.2个C.3个D.4个10.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为  A.4B.8C.203D.26311.已知双曲线C:x2a2−y2

5、b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，∣PF1∣=2∣PF2∣，且∠MF2N=60∘，则双曲线C的离心率为  A.2B.3C.7D.233第8页（共8页）12.设函数y=fx在区间a,b上的导函数为fʹx，fʹx在区间a,b上的导函数为fʺx，如果在区间a,b上恒有fʺx<0，则称函数fx是区间a,b上的“凸函数”，若fx=112x4−16mx3−32x2，当m≤2时是区间a,b上的凸函数

6、，则b−a的最大值为  A.4B.3C.2D.1二、填空题（共4小题；共20分）13.设x,y满足约束条件y≥0,x−y+1≥0,x+y−3≤0,则z=2x−y的最小值为______．14.在二项式3x−123x8的展开式中，第四项的系数为______．15.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是______．16.函数fx的定义域为实数集R，fx=12x−1,−1≤x<0log2x+1,0≤x<3对于任意的x∈R都有fx+

7、2=fx−2．若在区间−5,3上函数gx=fx−mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an中，a1=3，且an=2an−1+2n−1（n≥2且n∈N*）．（1）证明：数列an−12n为等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn．18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45∘，AB=2AD=2，∠BAD=60∘．（1）求证：BD⊥平面ADG；（2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二

8、面角的余弦值．19.中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：第8页（共8页）井号Ⅰ123456坐标x,ykm2,304,405,606,508,701,y钻探深度km2456810出油量L407011090