2017年广东省清远市南阳中学高三理科一模数学试卷

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1、2017年广东省清远市南阳中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.等差数列an中，已知S15=90，那么a8=  A.12B.4C.3D.62.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是  A.12B.22C.32D.333.如果命题p∨q是真命题，命题¬p是假命题，那么  A.命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或假命题4.如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+ya>0取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为  A.14B.35C.4D.535.在△ABC中，a2b2

2、=tanAtanB，则△ABC是  A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形6.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的  A.必要不充分条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.充分不必要条件7.设Sn是等差数列an的前n项和，若a5a3=59，则S9S5=  A.1B.−1C.2D.128.若A1,−2,1，B4,2,3，C6,−1,4，则△ABC的形状是  A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形9.过双曲线x2−y22=1的一个焦点作直线交双曲线于A，B两点，若AB=4，则这样的直线有  A.4条B.3条C.2条D.1条1

3、0.已知A2,−5,1，B2,−2,4，C1,−4,1，则向量AB与AC的夹角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘第7页（共7页）11.设定点F10,−3，F20,3，动点P满足条件PF1+PF2=a+9aa>0，则点P的轨迹是  A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段12.已知m,n,s,t∈R*，m+n=3，ms+nt=1，其中m，n是常数且m

4、；共20分）13.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何?意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人?则题中的人数是______．14.已知数列xn满足lgxn+1=1+lgxnn∈N*，且x1+x2+x3+⋯+x100=1，则lgx101+x102+⋯+x200=______．15.已知a=1−x2−11 dx，则a+2−π2x−

5、1x6展开式中的常数项为______．16.设x，y满足不等式组x+y−6≤0,2x−y−1≤0,3x−y−2≥0,若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin2A+π6−2cos2B的取值范围．18.设数列an各项为正数，且a2=4a1，an+1=an2+2ann∈N*．（1）证明：数列log31+an为等比数列；（2）令bn=log31+a2n−1，数列bn的前n项和为T

6、n，求使Tn>345成立时n的最小值．19.某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．（1）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（2）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖?说明理由；（3）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励?第7页（共7页）20.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF

7、分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．（1）求证：平面 PBD⊥平面 BFDE；（2）求二面角P−DE−F的余弦值．21.已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．（1）求点P的坐标；（2）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．22.设a,b∈R，函数fx=13ax3+ax2+bx+1，gx=ex（e为自然对数的底数），且函数fx的图象与函数gx的图象在x=0处有公共的切线．（1）