2017年广东省清远市清城区华侨中学高三理科一模数学试卷

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1、2017年广东省清远市清城区华侨中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2≤7，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是  A.3B.4C.5D.62.在复平面内，复数i3−3i对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a=1,−2，b=2,m，若a⊥b，则∣b∣=  A.12B.1C.3D.54.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设

2、教室在第n层楼时，环境不满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在  A.2楼B.3楼C.4楼D.8楼5.函数fx=sinx−cosx+π6的值域为  A.−2,2B.−3,3C.−1,1D.−32,326.如图所示的程序框图，若fx=logπx，gx=lnx，输入x=2016，则输出的hx=  A.2016B.2017C.logπ2016D.ln20167.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=2π3，且bcosC=3ccosB，则bc的值为  A.13−12B.1+132C.132D.1428.已知函数fx=4x与gx=x3+t，若fx与gx的交点在直线y=x的两

3、侧，则实数t的取值范围是  第10页（共10页）A.−6,0B.−6,6C.4,+∞D.−4,49.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.50B.50.5C.51.5D.6010.用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为  A.33π8B.33π7C.32π8D.32π711.设双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP=λOA+μOB（λ,μ∈R），λμ=

4、116，则该双曲线的离心率为  A.322B.355C.3D.212.对于函数fx=x−1x+1，设f2x=ffx，f3x=ff2x，⋯，fn+1x=ffnxn∈N*,且n≥2，令集合M=xf2036x=x,x∈R，则集合M为  A.空集B.实数集C.单元素集D.二元素集二、填空题（共4小题；共20分）13.抛物线y2=2x的焦点坐标是 ，准线方程是 ．14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3．第10页（共10页）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=23，C=π3，tanA=34，则sinA= ，b= ．

5、16.已知等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，设an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若n2Tn+1=2nSn，n∈N*，则d= ，q= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC=2b−3ccosA．（1）求角A的大小；（2）求cos5π2−B−2sin2C2的取值范围．18.数列an满足a1=1，nan+1=n+1an+nn+1，n∈N*．（1）证明：数列ann是等差数列；（2）设bn=3n⋅an，求数列bn的前n项和Sn．19.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了

6、部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60，90,100的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．20.设椭圆E的方程为x2a2+y2=1a>1，O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．（1）若A，B分别为E的左顶点

7、和上顶点，且OM的斜率为−12，求E的标准方程；（2）若a=2，且∣OM∣=1，求△AOB面积的最大值．21.已知函数fx=xe2x−lnx−ax．（1）当a=0时，求函数fx在12,1上的最小值；（2）若∀x>0，不等式fx≥1恒成立，求a的取值范围；（3）若∀x>0，不等式f1x−1≥1xe2x+1e−1+1xexe恒成立，求a的取值范围．第10页（共10页）22.在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方