2017年广东省清远一中高二文科下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年广东省清远一中高二文科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列命题是全称命题的是  A.存在x∈R，使x2−x+1<0B.所有2的倍数都是偶数C.有一个实数x，使∣x∣≤0D.有的三角形是等边三角形2.抛物线y2=2x的准线方程是  A.y=12B.y=−12C.x=12D.x=−123.已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列an的公比q的值为  A.2B.3C.2或−3D.2或34.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=  A.12B.16C.20D.245.在

2、△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120∘，c=2a，则  A.a>bB.a0的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为  A.3B.3C.3mD.3m8.在△ABC中，B=60∘，b2=ac，则△ABC一定是  A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.已知数列an：1

3、2，13+23，14+24+34，⋯，110+210+310+⋯+910，⋯，若bn=1an⋅an+1，那么数列bn的前n项和Sn为  A.nn+1B.4nn+1C.3nn+1D.5nn+110.已知fx=log2x−5,x≥6fx+2,x<6，则f5的值为  A.1B.2C.0D.−111.正项等比数列an中，存在两项am、an使得aman=4a1，且a6=a5+2a4，则1m+4n的最小值是  A.32B.2C.73D.25612.设F1、F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1a＞0,b＞0的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径

4、的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120∘，则该双曲线的离心率为  第7页（共7页）A.213B.193C.23D.733二、填空题（共4小题；共20分）13.若椭圆x216+y2m=1的离心率为13，则m的值为 ．14.定义：称np1+p2+⋯+pn为n个正数p1，p2，⋯，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为12n−1，则数列an的通项公式为 ．15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=55，则△ABC的面积为 ．16.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定

5、点，k为非零常数，PA−PB=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP=12OA+OB，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2−5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x225−y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知圆x2+y2=8内有一点P0−1,2，AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=3π4时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．18.设命题p:∃x∈R，

6、使x2+2ax+2−a=0；命题q：不等式ax2−2ax+2>0对任意x∈R恒成立．若¬p为真，且p或q为真，求a的取值范围．19.已知直线l过点P2,3，且被两条平行直线l1:3x+4y−7=0，l2:3x+4y+8=0截得的线段长为d．（1）求d的最小值；（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．20.如图：Rt△ABC中，∠CAB=90∘，AB=2，AC=22，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持PA+PB的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120∘的直线l交曲线E于M，N两点，求MN的长度．21.在平面

7、直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A,B两点．（1）求证："如果直线l过点T3,0，那么OA⋅OB=3"是真命题；第7页（共7页）（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．22.如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且∣DM∣=2∣DP∣．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点T0,t作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.D3.C4.D5.A【解析】因为C=120∘，c=2a，又由

8、余弦定理可知c2=a2+b2−2abcosC，所以a2−b2=ab，a−b=aba+b，因为a>0，b>0，所以a−b=a