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《2017年广东省汕头市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年广东省汕头市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xx<1，B=0,1,2，则∁RA∩B= A.xx≥1B.1,2C.0,1D.0,1,22.已知z1−i=2−i，则在复平面内，复数z对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 A.132B.164C.364D.3324.命题“ax2−2ax+3>0
2、恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 A.03D.a≤0或a≥35.函数y=lgxx的图象大致是 A.B.C.D.6.已知α∈π2,π，sinα=35，则tanα+π4= A.−17B.7C.17D.−77.非零向量a，b，若a=2，b=4，且a+b⊥a，则向量a与b的夹角是 A.60∘B.90∘C.120∘D.135∘8.已知双曲线的方程为x2a2−y2b2=1a>0,b>0，过左焦点F1作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线
3、的离心率为 A.3B.5+1C.2D.2+39.函数fx=cos2x的周期是T，将fx的图象向右平移T4个单位长度后得到函数gx，则gx具有性质 A.最大值为1，图象关于直线x=π2对称第8页（共8页）B.在0,π4上单调递增，为奇函数C.在−3π8,π8上单调递增，为偶函数D.周期为π，图象关于点3π8,0对称10.在四面体ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为 A.2B.3C.32D.2211.过抛物线C:x2=2y的焦点F的直线l
4、交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段AF= A.1B.2C.3D.412.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，ba=1−cosBcosA，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ0<θ<π，OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是 A.4+534B.8+534C.3D.4+52二、填空题（共4小题；共20分）13.如图所示的程序框图，输出的S=______．14.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为______．第8页（共8
5、页）15.设非负实数x，y满足：y≥x−1,2x+y≤5,2,1是目标函数z=ax+3ya>0取最大值的最优解，则a的取值范围是______．16.若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在fx的图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对A,B是函数fx的一个“姊妹点对”，点对A,B与B,A可看作一个“姊妹点对”，已知函数fx=x2+2x,x<02ex,x≥0，则fx的“姊妹点对”有______个．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2．（1）求
6、数列an的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列1bnbn+1的前n项和Tn．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥平面 BB1C1C，且四边形BB1C1C是菱形，∠BCC1=60∘．（1）求证：AC1⊥B1C；（2）若AC⊥AB1，三棱锥A−BB1C的体积为63，求△ABC的面积．19.二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数 x234567售价 y201286.44.43z=lny3.002.482.081.86
7、1.481.10下面是z关于x的折线图：y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=∑i=1nxi−xyi−y∑i=1nxi−x2=∑i=1nxiyi−nx y∑i=1nxi2−nx2，a=y−bx，r=∑i=1nxi−xyi−y∑i=1nxi−x2yi−y2i=1n．参考数据：∑i=16xiyi=187.4，∑i=16xizi=47.64，∑i=16xi2=139，∑i=16xi−x2=4.18，∑i=16yi−y2=13.96，∑i=16zi−z2=1.53，ln1.46≈0.38，ln0.711
8、8≈−0.34．（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少?（b，a小数点后保留两位有效数字）．（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?20.已知O为坐标原点，圆M:x+
