2017年广东省汕头市高三理科一模数学试卷

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1、2017年广东省汕头市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.等比数列x，3x+3，6x+6，⋯的第四项等于  A.−24B.0C.12D.242.已知复数z的实部为aa<0，虚部为1，模长为2，z是z的共轭复数，则1+3iz的值为  A.3+i2B.−3−iC.−3+iD.−3+i23.已知集合A=0,1,2，若A∩∁ZB=∅（Z是整数集合），则集合B可以为  A.xx=2a,a∈AB.xx=2a,a∈AC.xx=a−1,a∈ND.xx=a2,a∈N4.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线与x轴

2、的交点为K，点A在C上且∣AK∣=2∣AF∣，则△AFK的面积为  A.4B.8C.16D.325.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是  A.a，bB.a，cC.c，bD.b，d6.若变量x，y满足约束条件y≤2x,x+y≤

3、1,y≥−1,则x+2y的最大值是  A.−52B.0C.53D.527.函数fx=3sin2x+cos2x，则下列表述正确的是  A.fx在−π3,−π6单调递减B.fx在π6,π3单调递增C.fx在−π6,0单调递减D.fx在0,π6单调递增第8页（共8页）8.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为  A.10B.11C.12D.159.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则

4、判断框中应填入的条件是  A.k<6?B.k<7?C.k<8?D.k<9?10.计算：4cos50∘−tan40∘=  A.3B.2+32C.2D.2211.已知三棱锥P−ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA⋅PB=0，PB⋅PC=0，PC⋅PA=0，则三棱锥P−ABC的侧面积的最大值为  A.1B.2C.4D.812.已知定义在R上的函数fx是奇函数且满足f32−x=fx，f−2=−3，数列an满足a1=−1，且Snn=2×ann+1（其中Sn为an的前n项和），则fa5+fa6=  A.−3B.−2C.

5、3D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为______．14.若1−2x4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a3=______．15.如图所示：在△AOB中，∠AOB=π3，OA=3，OB=2，BH⊥OA于H，M为线段BH上的点，且MO⋅MA=−54，若BM=xBO+yBA，则x+y的值等于______．第8页（共8页）16.一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度vt=7−3t+251+t（t

6、的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单为：m）是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（1）若△ABC的面积等于3，求a，b；（2）若sinC+sinB−A=2sin2A，求△ABC的面积．18.如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD=AE=AP=2．（1）求二面角A−PE−D的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．

7、19.某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员，尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂，组委会提供两种检验方法：方案A：逐个检验，直到能确定服用过兴奋剂的运动员为止．方案B：先任选3名运动员将他们的尿液混在一起检验，若结果呈阳性则表示违规的运动员是这3名运动中的1名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外2名运动员中任选1名检验．（1）求依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数的概率；（2

8、）ξ表示依方案B所需检验次数，求ξ的数学期望．20.已知直线y=−x+1与椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l:x−2y=0上，椭圆G的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知点C，D分别为椭圆G的右顶点与上顶点，设P为第三象限内一点且在椭圆