2017年广东省阳江市阳春一中高二理科下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年广东省阳江市阳春一中高二理科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在复数范围内，方程x2=−3的解是  A.±3B.−3C.±3iD.±3i2.人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于  A.合情推理B.演绎推理C.类比推理D.归纳推理3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是  A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.若ex≥k+x在R上恒成立，则实数k的取值范围为  A.

2、−∞,1B.1,+∞C.−∞,−1D.−1,+∞5.设fx=ax3+3x2+2，若fʹ−1=4，则a的值等于  A.193B.163C.133D.1036.函数fx=x3−3x2在区间−2,4上的最大值为  A.−4B.0C.16D.207.已知曲线y=x24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为  A.1B.2C.3D.48.函数fx的导函数fʹx的图象如图所示，则  A.12为fx的极大值点B.−2为fx的极大值点C.2为fx的极大值D.45为fx的极小值点9.曲线y=cosx0≤x≤3π2与x轴所围图形的面积为

3、  A.4B.2C.1D.310.用数学归纳法证明不等式1+12+13+⋯+12n−1>n2n∈N*，第二步由k到k+1时不等式左边需增加  A.12kB.12k−1+1+12k第8页（共8页）C.12k−1+1+12k−1+2+12kD.12k−1+1+12k−1+2+⋯+12k11.等差数列有如下性质：若数列an为等差数列，则当bn=a1+a2+⋯+ann时，数列bn也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列cn是正项等比数列，当dn=  时，数列dn也是等比数列，则dn的表达式为  A.dn=c1+c2+⋯+cn

4、nB.dn=c1⋅c2⋅⋯⋅cnnC.dn=nc1⋅c2⋅⋯⋅cnD.dn=nc1n⋅c2n⋅⋯⋅cnnn12.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：2335，337911，4313151719，⋯若m3的“分裂数”中有一个是345，则m为  A.16B.17C.18D.19二、填空题（共4小题；共20分）13.设复数z满足1+iz=2i（i为虚数单位），则z的共轭复数z= ．14.∫123x2dx= （用数字作答）．15.已知a1=1，a2=−11+a1，a3=−11+a2，⋯，an+1=−11+a

5、n，⋯，那么a2017= ．16.若fx=−12x2+bln2x+4在−2,+∞上是减函数，则b的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−sinB=c−bsinC+sinB．（1）求角C；（2）若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．18.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P−ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E−AC−B的大小．1

6、9.若a1>0，a1≠1，an+1=2an1+ann=1,2,⋯．（1）求证：an+1≠an；（2）令a1=12，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an，并用数学归纳法证明．20.设函数fx=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．第8页（共8页）（1）求a，b的值；（2）若对任意的x∈0,3，都有fx0的等比数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列bn的前n项和为Tn，满足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*．（

7、1）求数列an、bn的通项公式；（2）设Cn=Sn+1nbn−λ，若数列cn是单调递减数列，求实数λ的取值范围．22.已知函数fx=lnx−ax+1−ax−1a∈R（1）当a=−1时，求曲线y=fx在点2,f2处得切线方程（2）当a≤12时，讨论fx的单调性．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.B3.B4.A【解析】由ex≥k+x，得k≤ex−x，令fx=ex−x，所以fʹx=ex−1．fʹx=0时，x=0，fʹx<0时，x<0，fʹx>0时，x>0．所以fx在−∞,0上是减函数，0,+∞上是增函数．所以fxmin=

8、f0=1，所以k的范围为−∞,1．5.D6.C7.A【解析】已知曲线y=x24的一条切线的斜率为12，y的导数=x2，则令yʹ=12x=12，得x=1，所以切点的横坐标为1．8.A9.D【解析】面积等于cosx的绝对值在0≤x≤3π2上的积分，即S=∫03π2cosxdx=3∫0π2cosxdx=3sinx0π2=3．10.D11