2017年广东省五校协作体高三文科一模数学试卷

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1、2017年广东省五校协作体高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知函数fx的导函数fʹx=ax+1x−a，若fx在x=a处取到极大值，则a的取值范围是  A.−∞,−1B.−1,0C.0,1D.1,+∞2.计算：1+2i1−i2=  A.−1−12iB.−1+12iC.1+12iD.1−12i3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是  A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β4.已知向量a=λ,1，b

2、=λ+2,1，若∣a+b∣=∣a−b∣，则实数λ的值为  A.−1B.2C.1D.−25.等比数列an中，a5=6，则数列log6an的前9项和等于  A.6B.9C.12D.166.如图所示，程序框图的功能是  A.求1n前10项和B.求12n前10项和C.求1n前11项和D.求12n前11项和7.在区间−1,1上随机取一个数k，使直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交的概率为  A.12B.13C.24D.23第8页（共8页）8.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体体积是  A.13B.1C.43D.239.已知圆C：x2+y2+2x−4y+1=0的圆心在

3、直线ax−by+1=0上，则ab的取值范围是  A.−∞,14B.−∞,18C.0,14D.0,1810.已知e为自然对数的底数，对任意的x1∈0,1，总存在唯一的x2∈−1,1，使得x1+x22ex2−a=0成立，则实数a的取值范围是  A.1,eB.1,eC.1+1e,eD.1+1e,e11.数列an满足a1=1，且an+1=a1+an+nn∈N*，则1a1+1a2+⋯+1a2016等于  A.40322017B.40282015C.20152016D.2014201512.已知fx，gx都是定义在R上的函数，gx≠0，fʹxgx>fxgʹx，且fx=axgx

4、a>0,且a≠1，f1g1+f−1g−1=52．若数列fngn的前n项和大于62，则n的最小值为  A.6B.7C.8D.9二、填空题（共4小题；共20分）13.实数x，y满足x−y−1≤0,x+y−3≤0,x≥1,则目标函数z=2x−y的最大值为______．14.已知sinπ4−x=35，则sin2x=______．15.若函数fx=xx−a2在x=2处取得极小值，则a=______．16.已知椭圆c:x22+y2=1的两焦点为F1，F2，点Px0,y0满足0

5、.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且2asinC+π3=3b．（1）求角A的值；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为13，求△ABC的面积．第8页（共8页）18.某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康，同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20,30，第2组30,40，第3组40,50，第4组50,60，第5组60,70，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2

6、）已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60∘，AB=PC=2，PA=PB=2．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求点D到平面APC的距离．20.若椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3:1的两段．（1）求椭圆的离心率；第8页（共8页）（2）过点C−1,0的直线l交椭圆于不同两点A，B，且AC=2CB，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭

7、圆的方程．21.已知函数fx=ax+xlnxa∈R．（1）若函数fx在区间e,+∞上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式kx−11．（1）当a=3时，求不等式，fx

8、≥4−x−