2017年广东省肇庆市高三文科一模数学试卷

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1、2017年广东省肇庆市高三文科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.若集合M=x∈Rx2−4x<0,集合N=0,4,则M∪N=  A.0,4B.0,4C.0,4D.0,42.设i为虚数单位,复数z=3−ii,则z的共轭复数z=  A.−1−3iB.1−3iC.−1+3iD.1+3i3.已知向量m=a,2,n=1,1−a,且m⊥n,则实数a的值为  A.0B.2C.−2或1D.−24.已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则  A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p∨q为假5.设复数z满足1+i

2、⋅z=1−2i3(i为虚数单位),则复数z对应的点位于复平面内  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.原命题:"设a、b、c∈R,若a>b,则ac2>bc2"以及它的逆命题、否命题、逆否命题中'真命题共有  A.0个B.1个C.2个D.4个7.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,⋯,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是  A.7B.8C.9D.108.若变量x,y满足约束条件x+2y≥0,x−y≤0,x−2y+2≥0,则z=2x−y的

3、最小值等于  A.−52B.−2C.−32D.2第10页(共10页)9.已知x,y的取值如下表:从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为y=0.95x+a,则a=  x0134y2.24.34.86.7A.3.25B.2.6C.2.2D.010.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的  A.B.C.D.11.实数x,y满足x+y−3≥0,x−y−3≤0,0≤y≤m,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为  A.1B.2C.3D.412.如图所示,在四棱锥S−ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N分别是SA,

4、BD上的点.①若SMMA=DNNB,则MN∥面SCD;②若SMMA=NBDN,则MN∥面SCB;③若面SDA⊥面ABCD,且面SDB⊥面ABCD,则SD⊥面ABCD.其中正确的命题个数是  A.0B.1C.2D.3二、填空题(共4小题;共20分)13.100个样本数据的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在70,90的频数等于 .第10页(共10页)14.如图,长方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ被截去一部分,其中EH∥AʹDʹ,截去的几何体是三棱柱,则剩下的几何体是 .15.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则∣PA∣2+∣PB∣2∣PC

5、∣2= .16.已知正数a,b满足a+b=2,则1a+1+4b+1的最小值为 .三、解答题(共7小题;共91分)17.某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数以160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求理科综合分数的众数和中位数;(3)在理科综合分数为220,240,240,260,260,280,280,300的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则从理科综合分数在220,240的学生中应抽取多少人?第10页(共10页)18.如

6、图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=BC=4,AD=2,AC=AB=3,AD∥BC,N是PC的中点.(1)证明:ND∥面PAB;(2)求三棱锥N−ACD的体积.19.某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的问卷调查,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).参考公式:K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d.附表:PK2≥k00.0500.010k03.8416.635(1)根据茎叶图中的数据完成2×2列联表,并判断能否有95%的把握

7、认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计(2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.20.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);(2)怎样分配生产任务才能使每

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