2017年广西桂林市、百色市、崇左市高三文科一模数学试卷

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1、2017年广西桂林市、百色市、崇左市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x 8+2x−x2>0，集合B=x x=2n−1,n∈N*，则A∩B等于  A.−1,1B.−1,3C.1,3D.3,1,−12.复数z=2i2+4i+1的虚部为  A.−3B.−1C.1D.23.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为  A.1B.2C.3D.44.若抛物线y2=2pxp>0上的点Ax0,2到其焦

2、点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于  A.12B.1C.32D.25.已知曲线fx=x2+ax+1在点1,f1处切线的斜率为1，则实数a的值为  A.−34B.−1C.32D.26.已知x∈0,π，且cos2x−π2=sin2x，则tanx−π4等于  A.13B.−13C.3D.−37.如图是一个程序框图，则输出的S的值是  A.18B.20C.87D.90第8页（共8页）8.已知函数fx=logax+log1a8（a>0且a≠1），在集合14,13,12,3,4,5,6,7中任取一个数a，

3、则f3a+1>f2a>0的概率为  A.14B.38C.12D.349.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  A.6B.9C.12D.1810.已知x=π12是函数fx=3sin2x+φ+cos2x+φ0<φ<π图象的一条对称轴，将函数fx的图象向右平移3π4个单位后得到函数gx的图象，则函数gx在−π4,π6上的最小值为  A.−2B.−1C.−2D.−311.巳知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为Fc,0，圆F：x−c2+y2=c2，直线l与双曲线C的一条渐近线垂

4、直且在x轴上的截距为23a．若圆F被直线l所截得的弦长为423c，则双曲线的离心率为  A.43B.53C.2D.312.已知函数fx=ex，函数gx=ex,x≤44e5−x,x>4．对任意的x∈1,mm>1，都有fx−2≤gx，则m的取值范围是  A.1,2+ln2B.2,72+ln2C.ln2,2D.1,72+ln2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a=3,m，b=1,−2，若a⋅b+3b2=0，则实数m=______．14.如果实数x，y满足条件x−y+1≥0,2x+y−2≥0,x−

5、1≤0,则z=4x+3y的最大值为______．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinB=2sinC，cosC=13，△ABC的面积为4，则c=______．第8页（共8页）16.已知长方体ABCD−A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn−1n∈N*.（1）求证：数列an为等比数列；（2）若bn=2

6、n+1an，求bn的前n项和Tn.18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（参考公式：K2=nad−bc2a+cb+da+bc+dn=a+b+c+d）．独立性检验临界值表：PK2≥k00.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否

7、在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由．19.在四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠ACD=90∘，∠BAC=∠CAD=60∘，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P−ACE的体积V．20.已知点M22,233在椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0上，且点M到两焦点的距离之和为43．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶

8、点为P−3,2，求△PAB的面积．21.已知fx=ax−lnx,x∈0,e，gx=lnxx，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求fx的极值，证明∣fx∣>gx+12恒成立；（2）是否存在实数a，使fx的最小值为3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．第8页（共8页）22.已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是x=−35t+a,y=45t（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上