2017年广东省仲元中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年广东省仲元中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.与−60∘的终边相同的角是  A.π3B.2π3C.4π3D.5π32.已知一个扇形的圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长与半径的比等于  A.12B.1C.2D.43.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是  A.∣AB∣=∣AD∣一定成立B.AC=AB+AD一定成立C.AD=BC一定成立D.BD=AD−AB一定成立4.已知α为三角形的一个内角，且cosα=45，则tanα的值为  A.−34B.34C.43D.±435.向量a=2,−1，b=−4,x，若a∥b，则x的值是  A.−

2、8B.−2C.2D.86.已知向量a=cosα,1，b=1,sinα，若a⋅b=15，则sin2α=  A.−2425B.−1225C.−75D.−457.函数y=cos2x2−sin2x2的一条对称轴的方程是  A.x=−12πB.0C.x=0D.x=12π8.已知函数fx=2sinx+π3，x∈0,π，则fx的值域是  A.−1,2B.−3,2C.−3,2D.−3,29.已知函数fx=2sin2x−1，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a>0，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为  A.π4B.π2C.3π4D.π10.已知P为△ABC边BC上一点，AB=a，AC=b

3、，若S△ABP=2S△ACP，则AP=  A.12a+32bB.13a+23bC.32a+12bD.23a+13b11.若函数fx=sinπx对任意x∈R都有fx1≤fx≤fx2成立，则∣x1−x2∣的最小值是  A.4B.2C.1D.1212.已知单位向量a，b，a⋅b=0，点Q满足OQ=2a+b，曲线C=POP=acosθ+bsinθ,0≤θ≤2π，区域Ω=P00，若∣

4、a∣=2，则x= ．14.函数y=Asinωx+φA＞0,ω＞0,0＜φ＜π在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为 .15.已知角α，β满足sinπ4−α=−55，sinπ4+β=31010，0<α<π2，π4<β<π2，则角α+β等于 ．16.已知a=1,−2，b=−1,λ，a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知第二象限角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P−1213,513．（1）写出三角函数sinθ，cosθ，tanθ的值；（2）若fθ=cosπ2+θcos−θtanπ+θsinπ2−θsinπ−θ，求fθ的值；18

5、.已知a=1，b=2．（1）若a，b的夹角为60∘，求a+3b；（2）若a−b与a垂直，求a与b的夹角．19.已知a=sinx,2，b=1,cosx，fx=a⋅b．（1）若fx=0，求sinx+cosxsinx−cosx的值；（2）若gx=f−2x−cos−2x，求函数gx的周期及单调区间．20.已知函数fx=asin12x+π3+b，a,b∈R．（1）若a=2，b=1，作函数y=fx，x∈−π,3π的简图（要求列表、描点）；（2）若函数y=fx，x∈−π,π的最小值为−2，最大值为1，求a，b的值．第7页（共7页）21.如图示，P是以AB为直径的圆的下半圆弧上的一动点（异

6、于A，B两点），C，D分别为A，B在过点P的直线l上的射影（A，B在直线l的上方），记∠ABP=α，∠PBD=β，向量i∥直线l．（1）若AB=2，求△ABP面积S的最大值及S取得最大值时α的值；（2）若AB=2，用m表示向量AP，PB在向量i方向上的投影之和的绝对值，试问α，β满足什么条件时，m有最大值?（3）若AC=1，BD=3，β=10∘，求AP−BP的值．22.已知a,b∈R，a≠0，函数fx=−2sinx+cosx+b，gx=asinx⋅cosx+a2+1a+2．（1）若x∈0,π，fx=−255+b，求sinx−cosx的值；（2）若不等式fx≤gx对任意x∈R

7、恒成立，求b的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.D9.A10.B11.C12.D第二部分13.114.y=2sin2x+2π3【解析】由图象知A=2，函数的周期T=2⋅5π12−−π12=2×6π12=π，即T=2πω=π，即ω=2，此时y=2sin2x+φ，当x=−π12时，f−π12=2sin−π12×2+φ=2，即sinφ−π6=1，则φ−π6=π2+2kπ，即φ=2π3+2kπ，因为0＜φ＜π，所以当k=0时，φ=2π3，则y=2sin2x+2π3.15.3