2017年广西桂林市、崇左市高三文科一模数学试卷

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1、2017年广西桂林市、崇左市高三文科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合M=0,+∞,N=0,+∞,那么下列关系成立的是  A.M⊊NB.N⊊MC.M⊆ND.M∩N=∅2.已知i是虚数单位,则复数2+i1−2i=  A.−iB.45−35iC.iD.43−i3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为  A.134石B.169石C.338石D.1365石4.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的为 

2、 A.模型①的相关指数为0.976B.模型②的相关指数为0.776C.模型③的相关指数为0.076D.模型④的相关指数为0.3515.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能是  ①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆.A.①②B.①④C.②③D.③④6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的取值范围是  A.0,π3B.0,π3C.0,π6D.0,π67.等差数列an中,Sn为其前n项和,且S9=a4+a5+a6+72,则a3+a7=  A.22B.24C.25D.268.如图,四棱锥P−ABCD的底面ABCD为平行四边形,NB=

3、2PN,则三棱锥N−PAC与三棱锥D−PAC的体积之比为  A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6第11页(共11页)9.在如图所示的矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为线段BC上的点,则AE⋅DE的最小值为  A.2B.154C.174D.410.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0与双曲线x2m2−y2n2=1m>0,n>0有相同的焦点−c,0和c,0,若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是  A.14B.12C.32D.2211.函数fx的图象如图所示,fʹx是fx的导函数,则下列函数值排序正确的是  A.0

4、fʹ2b>0与抛物线y2

5、=8x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点P,若∣PF∣=5,则点F到双曲线的渐近线的距离为 .三、解答题(共7小题;共91分)17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小,(2)若△ABC的三个顶点都在单位圆上,且b2+c2=4,求△ABC的面积.18.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,如表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x11.522.53命中率y0.40.50.60.60.4参考公式b=xi−xi=1nyi−yxi−x2i=1n,a=y−bx.(1

6、)求小李这5天的平均投篮命中率;(2)用线性回归分析方法,预测小李该月6号打3.5小时篮球的投篮命中率(保留2位小数点).19.如图甲,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=π2,AD=2,AB=BC=1,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图乙.(1)证明:CD⊥平面A1OC;(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求点B与平面A1CD的距离.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P1,32,离心率为12.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M,N,记△F1MN

7、的内切圆的面积为S,求当S取最大值时直线l的方程,并求出最大值.21.设函数fx=ex−x,hx=fx+x−alnx.(1)求函数fx在区间−1,1上的值域;(2)证明:当a>0时,hx≥2a−alna.22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的参数方程为:x=−1+32t,y=12tt为参数,曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.第11页(共11页)(1)写出曲线C的直角

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