2017年广西柳州市、钦州市高三文科一模数学试卷

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1、2017年广西柳州市、钦州市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x 3x<1，集合B=ty=t−2t−3，则A∩B=  A.3,+∞B.3,+∞C.−∞,0D.0,32.已知b∈R，i是虚数单位，若2−i与2+bi互为共轭复数，则2−bi2=  A.3+4iB.3−4iC.5−4iD.5+4i3.甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班88828180757

2、7下列说法错误的是  A.甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B.乙同学的数学成绩平均值是81.5C.丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D.在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三4.已知命题p:∀x∈R，2x<3x；命题q:∃x∈R，x3=1−x2，则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q5.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上

3、一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯?”  A.3B.4C.5D.66.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=  A.0B.2C.4D.147.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围是  A.0,π3B.0,π3C.0,π6D.0,π6第7页（共7页）8.已知平面向量a，b满足a⋅a+b=3，且a=2，b=1，则向量a与b夹角的余弦值为  A.32B.−32C.12D.

4、−129.将函数fx=3sin4x+π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到函数y=gx的图象，则y=gx图象的一条对称轴是  A.x=π12B.x=π6C.x=π3D.x=2π310.已知a=x2+x+2，b=lg3，c=e−12，则a，b，c的大小关系为  A.a0

5、的左焦点作直线l与双曲线交于A，B两点，使得∣AB∣=4，若这样的直线有且仅有两条，则a的取值范围是  A.0,12B.2,+∞C.12,2D.0,12∪2,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实数x，y满足条件x−y≤0,x+y≥0,y≤1,则z=2x+y−5的最小值为______．14.已知tanα=2，则cos2α−sinαcosα=______.15.已知函数fx=∣lgx∣，若0

6、y−3sinθ2=1θ∈R，过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则∠APB的最大值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.设数列an的前n项和为Sn，且Sn=1−an．第7页（共7页）（1）证明：an是等比数列，并求其通项公式；（2）若bn=log2an，令cn=1b2n−1b2n+1，求数列cn的前n项和Tn．18.某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙两位申请人中：（1）求所有的申请情况总数；

7、（2）求甲、乙两位申请同一片区房源的概率．19.在四棱锥P−ABCD中，∠DBA=π2，AB∥CD，AB=CD，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BC⊥PB；（3）求点A到面PBC的距离．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点2,2且离心率等于22，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）M，N是椭圆C上非顶点的两点，满足OM∥AP，ON∥BP，求证：三角形MON的面积是定值．21.已知函数fx=a−

8、12x2+lnxa∈R．（1）若函数fx在点1,f1处的切线方程为2x+y+b=0，求a，b的值；（2）若在区间1,+∞上，函数fx的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．22.已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为x=1+3cosθ,y