2017年吉林省辽源市东辽县第一高级中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年吉林省辽源市东辽县第一高级中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.4−8ii的虚部是  A.4B.4iC.−8D.−8i2.fx=1x，则fʹ−2=  A.4B.14C.−4D.−143.已知p:∣x∣≤2，q:0≤x≤2，则p是q的  条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要4.已知变量x，y的值如下表所示，如果y与x线性相关且回归直线方程为y=bx+72，则实数b=  x234y546A.110B.−110C.12D.−125.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现点数为偶数”，则P

2、B∣A=  A.12B.13C.16D.1126.函数y=cos2x在点π4,0处的切线方程是  A.4x+2y+π=0B.4x−2y+π=0C.4x−2y−π=0D.4x+2y−π=07.已知函数fx=−x3+ax2−x−1在−∞,+∞上是单调函数，则实数a的取值范围是  A.−∞,−3∪3,+∞B.−3,3C.−∞,−3∪3,+∞D.−3,38.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有  A.1440种B.960种C.720种D.480种9.用数学归纳法证明11⋅2+12⋅3+13⋅4+⋯+1nn+1=nn+1n∈N*时，由

3、n=k到n=k+1，不等式左端应增加的式子为  A.1kk+1B.1kk+1+1k+1k+2C.1kk+2D.1k+1k+210.已知双曲线x225−y29=1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则∣ON∣等于  第7页（共7页）A.4B.2C.1D.2311.已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上一点，若PF1⋅PF2=0，tan∠PF1F2=12，则椭圆的离心率为  A.13B.12C.23D.5312.直线y=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B两点，则AB的最小值为  A.32B.2C.324D

4、.3二、填空题（共4小题；共20分）13.命题“∃x0∈R，使得x02−1<0”的否定是 ．14.x+3y6的二项展开式中，x2y4项的系数是 ．15.双曲线x24−y23=1的焦点到渐近线的距离为 ．16.已知函数fxx∈R满足f1=1，且fx的导函数fʹx<13，则fx0，x+1x>a；命题q:∃x0∈R，x02−2ax0+1≤0．若¬q为假命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．18.学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们

5、对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，评价该教师为“优秀”．（1）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（2）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点D是BC的中点．第7页（共7页）（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．20.已知抛物线E:x2=2pyp>0，直线y=kx+2与E交于A，B两点，且

6、OA⋅OB=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为0,−2，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22−2k2为定值．21.设fx=ex−ax2，gx=kx+1a∈R,k∈R，e为自然对数的底数．（1）若a=1时，直线y=gx与曲线y=fʹx相切（fʹx为fx的导函数），求k的值；（2）设hx=fx−gx，若h1=0，且函数hx在0,1内有零点，求a的取值范围．22.已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．（1）求证：E，F，G，B四点共圆；（2）若GF=2FA=4，求线段AC的长．第7页（共7页）答案第一部分1

7、.A2.D3.B4.C5.A6.D【解析】yʹ=−2sin2x，则切线的斜率为k=−2，所以y=cos2x在点π4,0处的切线方程是y−0=−2x−π4，即4x+2y−π=0．7.B【解析】由fx=−x3+ax2−x−1，得到fʹx=−3x2+2ax−1，因为函数在−∞,+∞上是单调函数，所以fʹx=−3x2+2ax−1≤0在−∞,+∞恒成立，则Δ=4a2−12≤0⇒−3≤a≤3，所以实数a的取值范围是：−3,3．8.B9.D10.A11.D1