2017年吉林省辽源市东辽县第一高级中学高二文科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年吉林省辽源市东辽县第一高级中学高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.4−8ii的虚部是  A.4B.4iC.−8D.−8i2.fx=1x，则fʹ−2=  A.4B.14C.−4D.−143.已知p:∣x∣≤2，q:0≤x≤2，则p是q的  条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y=2.347x−6.423；②y与x负相关且y=−3.476x+5.6

2、48；③y与x正相关且y=5.437x+8.493；④y与x正相关且y=−4.326x−4.578．其中一定不正确的结论的序号是  A.①②B.②③C.③④D.①④5.用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=12x是指数函数，所以y=12x是增函数”，你认为这个推理  A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的6.函数fx=ex−x在区间−1,1上的最大值为  A.1+1eB.1C.e+1D.e−17.下图是一个算法流程图，则输出的n的值是  第9页（共9页）A.21B.22C.23D.248.下列命

3、题中正确的是  A.命题“∃x∈R，使得x2−1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2−1>0”B.命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D.命题“若x=3，则x2−2x−3=0”的否命题是“若x≠3，则x2−2x−3≠0”9.已知双曲线x225−y29=1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则∣ON∣等于  A.4B.2C.1D.2310.曲线y=xx−2在点1,−1处的切线方程为  A.y=x−2B.y=−3x+2C.

4、y=2x−3D.y=−2x+111.已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上一点，若PF1⋅PF2=0，tan∠PF1F2=12，则椭圆的离心率为  A.13B.12C.23D.5312.已知函数y=fx的定义域为0,+∞，当x>1时，fx>0，对任意的x,y∈0,+∞，fx+fy=fx⋅y成立．若数列an满足a1=f1，且fan+1=f2an+1n∈N*，则a2017的值为  A.22014−1B.22015−1C.22016−1D.22017−1二、填空题（共4小题；共20分）13.甲、乙、丙

5、三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为 ．14.双曲线x24−y23=1的焦点到渐近线的距离为 ．15.已知数列an的第1项a1=1，an+1=an1+ann=1,2,3,⋯，试归纳出这个数列的一个通项公式为 ．16.函数fx=ln1+x+bx的图象如图所示．则b= ．第9页（共9页）三、解答题（共8小题；共104分）17.命题p:∀x>0，x+1x>a；命题q:∃x0∈R，x02−2ax0+1≤0．若¬

6、q为假命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．18.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M2,1，平行于OM的直线l在y轴上的截距为mm≠0，直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元88.28.48.68.89销量y件908483807568（1）求回归直线方程y=bx+a，其中b=−20，a=y−bx；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的

7、关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润=销售收入−成本）20.已知抛物线E:x2=2pyp>0，直线y=kx+2与E交于A，B两点，且OA⋅OB=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为0,−2，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22−2k2为定值．21.设fx=ex−ax2，gx=kx+1a∈R,k∈R，e为自然对数的底数．（1）若a=1时，直线y=gx与曲线y=fʹx相切（fʹx为fx的导函数），求k的值；（2）设hx=fx−gx，若

8、h1=0，且函数hx在0,1内有零点，求a的取值范围．22.已知AB为⊙O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．第9页（共9页）（1）求证：E，F，G，B四点共圆；（2）若GF=2FA=4，求线段AC的长．23.已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为