2017年吉林省舒兰市高二理科下学期数学期中考试试卷

《2017年吉林省舒兰市高二理科下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年吉林省舒兰市高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=3−i1+i在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是  A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个偶数D.假设a，b，c至多有两个偶数3.已知命题p：设a,b∈R，则“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要

2、不充分条件；命题q：若a⋅b<0，则a，b夹角为钝角，在命题①p∧q；②¬p∨¬q；③p∨¬q；④¬p∨q中，真命题是  A.①③B.①④C.②③D.②④4.已知函数y=fx的导函数fʹx的图象如图所示，那么函数fx的图象最有可能的是  A.B.C.D.5.设函数fx=asinx+x2，若f1=2，则f−1=  A.2B.−2C.1D.06.已知函数fx=2x−m,x<2mx4x2+16,x≥2，对任意的x1∈2,+∞总存在x2∈−∞,2，使得fx1=fx2，则实数m的取值范围是  A.2,4B.−∞,4C.

3、3,4D.0,4第7页（共7页）7.已知数列an为等比数列，且a2013+a2015=4−x202dx，则a2014a2012+2a2014+a2016的值为  A.πB.2πC.π2D.4π28.6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为  A.13B.15C.25D.169.四棱柱ABCD−A1B1C1D1的三视图如图所示．则异面直线D1C与AC1所成的角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘10.已知在双曲线x2a2−y2b2=1中，F1，F2分别是左右焦点，A1，A2，B1，B2分别为双

4、曲线的实轴与虚轴端点，若以A1A2为直径的圆总在菱形F1B1F2B2的内部，则此双曲线x2a2−y2b2=1离心率的取值范围是  A.1,1+52B.1+52,+∞C.1,1+32D.1+32,+∞11.已知函数y＝fx的图象在点M1,f1处的切线方程是y=12x+2，则函数gx=xfx在点N1,g1处的切线方程为  A.6x−2y−1=0B.3x−2y+2=0C.3x+y−5=0D.6x−y−1=012.已知函数fx=ax3−x2+4x+3，若在区间−2,1上，fx≥0恒成立，则a的取值范围是  A.−6,

5、−2B.−6,−98C.−5,−3D.−4,−3二、填空题（共4小题；共20分）13.用1，2，3，4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是 ．14.若2x+34=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a2+a42−a1+a32= ．15.若函数fx在R上可导，fx=x3+x2fʹ1，则∫02fxdx= ．16.已知函数fx=x⋅sinx，有下列四个结论：①函数fx的图象关于y轴对称；第7页（共7页）②存在常数T>0，对任意的实数x，恒有fx+T=fx；③对于任意给定的正数M，

6、都存在实数x0，使得∣fx0∣≥M；④函数fx在0,π上的最大值是π2．其中正确结论的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知x+124xn的展开式中，前三项系数成等差数列．（1）求第三项的二项式系数及项的系数；（2）求含x项的系数．18.已知点F0,14是抛物线x2=2pyp>0的焦点，设A2,y0是抛物线上的一点．（1）求该抛物线在点A处的切线l的方程；（2）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．19.如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面P

7、DCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90∘，AB=AD=12CD=a，PD=2a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．20.一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到13，记为f1=13；②当从A口输入自然数nn≥2时，在B口得到的结果fn是前一个结果fn−1的2n−1−12n−1+3倍．（1）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数?（2）根据（1）试猜想fn的关系式，

8、并用数学归纳法证明你的结论.21.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点是F1，F2，且F1F2=2，离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，求AF2⋅F2B的取值范围．22.已知函数fx=x−12+alnx−x+1（其中a∈R，且a为常数）．（1）当a=4时，求函数y=fx的单调区间；（2）若对于任意的x∈1,+∞，都有fx>0成立，求a的取值