2017年吉林省通化市梅河口五中高三文科二模数学试卷

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1、2017年吉林省通化市梅河口五中高三文科二模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知全集U=Z,A=−3,1,2,B=1,2,3,则A∩∁UB为  A.−3,1B.1,2C.−3D.−3,22.复数z满足方程1+2iz−3=−i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知两个单位向量a,b的夹角为60∘,c=1−ta+tb,若b⋅c=−12,则t等于  A.1B.−1C.2D.−24.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是  A.f

2、x=1xB.fx=−xC.fx=2−x−2xD.fx=−tanx5.已知“x>2”是“x2>aa∈R”的充分不必要条件,则a的取值范围是  A.−∞,4B.4,+∞C.0,4D.−∞,46.已知角α是第二象限角,直线2x+tanαy+1=0的斜率为83,则cosα等于  A.35B.−35C.45D.−457.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为  A.16B.8C.4D.28.已知fx是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,fx=x3−x,则函数y=fx的图象在区间0,6上与x轴的交

3、点的个数为  A.6B.7C.8D.99.在△ABC中,∠A=60∘,AC=3,面积为332,那么BC的长度为  A.7B.3C.22D.13第9页(共9页)10.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均值为x,则  A.me=m0=xB.me=m0

4、的概率为  A.910B.1532C.932D.73212.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=6,BC=25,则棱锥O−ABCD的侧面积为  A.20+85B.44C.205D.46二、填空题(共4小题;共20分)13.若变量x,y满足约束条件x≥1,y≤2,x−y≤2,则z=2x−y的最大值为______.14.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为______.15.将函数fx=32cos2x+32sin2x的图象向左平移mm>0单位后所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为_

5、_____.16.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:y2a2−x2b2=1a>0,b>0渐近线的距离为455,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的上焦点F10,c的距离与到直线x=−2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为______.三、解答题(共8小题;共104分)17.已知Sn为等差数列an的前n项和,S6=51,a5=13.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn的通项公式是bn=2an,求数列bn的前n项和Sn.第9页(共9页)18.某中学高三10班有女同学51名,男同学17名,“

6、五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组.(1)演讲比赛中,该小组决定先选出两名同学演讲,选取方法是:先从小组里选出1名演讲,该同学演讲完后,再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲,求选中的两名同学恰有一名女同学的概率;(2)演讲结束后,5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是:69,71,72,73,75分,给出第二个演讲同学的成绩分别是:70,71,71,73,75分,请问哪位同学的演讲成绩更稳定,并说明理由.19.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AA1⊥面AB

7、C,AC⊥BC,E在线段B1C1上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.(1)求证:BC⊥AC1;(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.20.函数fx=alnx−bx2,a,b∈R.(1)若函数fx在x=1处于直线y=−12相切;①求实数a,b的值;②求函数fx在1e,e上的最大值;(2)当b=0时,若不等式fx≥m+x对所有的a∈0,32,x∈1,e2都成立,求实数m的取值范围.21.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x

8、2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63,且过点3,−1.(1)求椭圆C的方徎;(2)若动点P在直线l:x=−22上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PM=PN,再过P作直线lʹ⊥MN,直线lʹ是否恒过定点,若是,请求出该定点的坐标;若否,请说明理由.22.如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延

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