2017年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一文科下学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2017年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一文科下学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.△ABC中，若a=1，c=2，B=60∘，则△ABC的面积为  A.12B.32C.1D.32.在数列an中，a1=1，an+1−an=2，则a51的值为  A.99B.49C.102D.1013.已知x>0，函数y=4x+x的最小值是  A.5B.4C.8D.64.在△ABC中，若b2=a2+c2+ac，则∠B等于  A.60∘B.60∘或120∘C.120∘D.135∘5.设x，y满足约束条件x+y≤1

2、y≤xy≥−2，则z=3x+y的最大值为  A.5B.3C.7D.86.对于任意实数a，b，c，d，命题①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b，则1a<1b；⑤若a>b>0，c>d，则ac>bd．其中真命题的个数是  A.1B.2C.3D.47.在R上定义运算acbd=ad−bc，若x3−xx<2012成立，则x的取值范围是  A.−4,1B.−1,4C.−∞,−4∪1,+∞D.−∞,−1∪4,+∞8.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4

3、，那么cosC等于  A.23B.−23C.−13D.−149.一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为  A.63B.108C.75D.8310.已知x，y是正数，且1x+9y=1，则x+y的最小值是  A.6B.12C.16D.2411.若不等式ax2+2ax−4<2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是  A.−2,2B.−2,2C.−∞,−2∪2,+∞D.−∞,212.已知方程x2−2x+mx2−2x+n=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则m−n等于  A.1B.34C.

4、12D.38第5页（共5页）二、填空题（共4小题；共20分）13.不等式2x−13x+1>1的解集是 ．14.比较大小：x−2x+3 x2+x−7．（填入“>”，“<”，“=”之一）15.已知数列an的前n项和Sn=n2+1n∈N*，则它的通项公式是 ．16.若在△ABC中，∠A=60∘，b=1，S△ABC=3，则a+b+csinA+sinB+sinC= ．三、解答题（共5小题；共65分）17.若不等式ax2+5x−2>0的解集是x120的解集．18.已知等

5、比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=54，求其第4项及前5项和．19.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2−23x+2=0的两个根，且2cosA+B=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．20.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．21.若an的前n项和为Sn，点n,Sn均在函数y=32x2−12x的图象上．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3anan+1，Tn是数列bn的前n项和，求

6、使得Tn0,b<0不成立；对于⑤，c<0不一定成立；7.A【解析】由已知得，x2+3x<4−0，即x2+3x−4<0，解得−4

7、解析】由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60−48=12，所以第三个n项的和为：12248=3，所以前3n项的和为60+3=63．10.C【解析】x+y=x+y1x+9y=1+9+yx+9xy≥10+2yx⋅9xy=10+6=16,当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小值是16．11.B【解析】不等式变形为a−2x2+2a−4x−4<0．当a=2时，不等式显然成立；当a≠2时，有a−2<0,2a−42+16a−2<0,得−2

8、≤2．12.C第二部分13.x−21得−x−23x+1>0，即x+23x+1<0，所以x+23x+1<0，解得−215.an=2,n=12n−1,n≥2【解析】由题意知：当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，Sn=n2+1,