2017年江苏省常州高中高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省常州高中高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为 ．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若A=45∘，a=2，B=60∘，则b= ．3.若向量a，b满足a=1，b=2且a⋅b=2，则a与b的夹角为 ．4.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列a

2、n的通项公式为 ．5.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=12AB，BE=23BC．若DE=λ1AB+λ2AC（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为 ．6.已知数列an中，an=2n−1,n为正奇数2n−1,n为正偶数，设数列an的前n项和为Sn，则S9= ．（用数字作答）7.已知Sn是等差数列an的前n项和，若S7=7,S15=75，则数列Snn的前20项和为 ．8.设等差数列an的公差d≠0，a1=4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k的值为 ．9.已知数列an满足a1=2，

3、an+1=5an−133an−7n∈N*，则数列an的前100项的和为 ．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若1+tanAtanB=2cb，则角A的大小为 ．11.已知正数x，y满足1x+2y=1，则log2x+log2y的最小值为 ．12.已知正数数列an对任意p,q∈N*，都有ap+q=ap⋅aq，若a2=4，则a9= ．13.已知△ABC中，AB=1，AB⋅AC=2，当角C最大时，△ABC的面积为 ．14.设集合A=xx=2n,n∈N*，集合B=xx=bn,n∈N*满足

4、A∩B=∅，且A∪B=N*，若对任意的n∈N*，bn

5、且E为对角线AC上一点．（1）求AB⋅AD；（2）若AE=2EC，求AE⋅AB；（3）连接BE并延长，交CD于点F，连接AF，设CE=λEA（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使AF⋅BF最小，并求出AF⋅BF的最小值．18.已知数列an的首项a1=a，前n项和为Sn，且−a2，Sn，2an+1成等差数列．（1）试判断数列an是否成等比数列，并说明理由；（2）若a5=32，设bn=log2a1a2⋯an，试求1b1+1b2+⋯+1bn的值．19.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料20

6、0千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元?（2）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?20.设数列a2n−1是公差为2的等差数列，数列a2n

7、是公比为3的等比数列，数列an的前n项和为Snn∈N*，已知S3=a4，a3+a5=a4+2．（1）求数列an的通项公式；（2）若当n∈N*时，不等式2S2n−na2n−1<λa2n恒成立，求实数λ的取值范围．三、填空题（共4小题；共20分）21.设数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n−3，则数列an的通项公式为 ．22.已知向量a=1,3，b=−3,x，且a与b的夹角为60∘，则x= ．23.设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，已知SnTn=2n+14n−2n∈N*，则a10b3+b

8、18+a11b6+b15= ．24.已知fx=log2x−2，若实数m，n满足fm+f2n=3，则m+n的最小值是 ．四、解答题（共1小题；共13分）第11页（共11页）25.设函数fx=2x+33x（x>0），数列an满足a1=1，an=f1an−1（n∈N*，且n≥2）．（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=a1a2−a2a3+a3a4−a4a5+⋯+−1n−1anan−1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（3）是否存在以a1为首项，公比为