2017年江苏省连云港市高三二模数学试卷

《2017年江苏省连云港市高三二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年江苏省连云港市高三二模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.函数fx=ln11−x的定义域为 ．2.若复数z满足z1−i=2i（i是虚数单位），z是z的共轭复数，则z= ．3.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ．4.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为 ．5.根据如下

2、所示的伪代码，输出S的值为 ．S←1I←1WhileI≤8S←S+1I←I+2EndWhilePrintS6.记公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn．若a1=1，S4−5S2=0，则S5的值为 ．7.将函数fx=sinx的图象向右平移π3个单位后得到函数y=gx的图象，则函数y=fx+gx的最大值为 ．8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=−3，则线段PF的长为 ．9.若sinα−π6=35，α∈0,π2，则cosα的值为 ．10.α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确

3、的是 （填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．11.在平面直角坐标系xOy中，直线l1:kx−y+2=0与直线l2:x+ky−2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x−y−4=0的距离的最大值为 ．12.若函数fx=x2−mcosx+m2+3m−8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 ．13.已知平面向量AC=1,2，BD=−2,2，则AB⋅CD的最小值为 ．第12页（共12页）14.已知函数fx=lnx+e−ax−b，其中e为自然对数的底数．

4、若不等式fx≤0恒成立，则ba的最小值为 ．二、解答题（共12小题；共156分）15.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，DC=2．（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小；（2）若∠ABC=π4，求△ADC的面积．16.如图，四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．（1）求证：CD⊥AP；（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．17.在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，

5、BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C:x28+y2b2=1经过点b,2e，其中e为椭圆C的离心率．过点T1,0作斜率为kk>0的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）．第12页（共12页）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求AT⋅BTMN2的值；（3）记直线l与y轴的交点为P．若AP=25TB，求直线l的斜率k．19.已知函数fx=ex−ax−1，其中e为自然对数的底数，a∈

6、R．（1）若a=e，函数gx=2−ex．①求函数hx=fx−gx的单调区间；②若函数Fx=fx,x≤mgx,x>m的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1,x2∈0,2，使得fx1=fx2，且∣x1−x2∣≥1，求证：e−1≤a≤e2−e．20.已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足n+1bn=an+1−Snn，n+2cn=an+1+an+22−Snn，其中n∈N*．（1）若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn的通项公式；（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求证：数列an是等差数列．21.如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线

7、段AB与圆O交于点M．（1）若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：BN=2MN．22.设a,b∈R．若直线l:ax+y−7=0在矩阵A=30−1b对应的变换作用下，得到的直线为lʹ:9x+y−91=0．求实数a，b的值．23.在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=1+35t,y=45t（t为参数），与曲线C：x=4k2,y=4k（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．24.