2017年江苏省江阴四校高二文科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省江阴四校高二文科下学期数学期中考试试卷一、解答题（共5小题；共65分）1.已知复数z满足1−iz=1+i，则z的模为 ．2.已知集合M=x−4≤x≤7，N=3,5,8，则M∩N= ．3.命题“∀x∈R，x2+2>0”的否定是 命题．（填“真”或“假”之一）4.函数fx=3x21−x+lg3x+1的定义域是 ．5.已知函数fx=x2−2x在定义域−1,n上的值域为−1,3，则实数n的取值范围 ．二、填空题（共1小题；共5分）6.已知数列an中，a1=1，n≥2时，an=an−1+2n−1，猜想an的表达式是 ．三、解答题（共3小题；共39分）

2、7.函数fx=log12−x2+4x−3的递减区间为 ．8.设函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=2x+2x−b（b为常数），则f−1的值为 ．9.若fx为奇函数，且在−∞,0上是减函数，又f−2=0，求不等式x⋅fx<0的解集为 ．四、填空题（共1小题；共5分）10.已知函数y=mx2−6mx+m+8的定义域为R，则实数m的取值范围是 ．五、解答题（共3小题；共39分）11.已知实数a≠0，函数fx=2x+a,x<1,−x−2ax≥1.若f1−a=f1+a，则a的值为 ．12.设函数fx是定义在−1,1上的偶函数，在0,1上是增函数，若fa−

3、2−f4−a2<0，实数a的取值范围是 ．13.已知fx是定义在R上的函数，且fx+32=−1fx，当x∈0,3时，fx=x2−2x+12，若函数y=fx−a在区间−3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 ．六、填空题（共1小题；共5分）14.已知函数fx=−x2+ax,x≤12ax−5,x>1，若存在x1,x2∈R且x1≠x2，使得fx1=fx2成立，则实数a的取值范围是 ．七、解答题（共6小题；共78分）15.设关于x的不等式xx−a−1<0a∈R的解集为M，不等式x2−2x−3≤0的解集为N．（1）当a=1时，求集合M；（2）若M⊆N

4、，求实数a的取值范围．第6页（共6页）16.设命题p：函数fx=lgx2+ax+1的定义域为R；命题q：函数fx=x2−2ax−1在−∞,−1上单调递减．（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式x−mx−m+5<0m∈R的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．17.己知二次函数fx=ax2+bx（a，b为常数）满足条件fx−3=f5−x，且方程fx=x有两个相等的根．（1）求fx的解析式；（2）是否存在实数m，nm

5、分别为m,n和3m,3n?如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．18.某隧道长2150 m，通过隧道的车速不能超过20 m/s．一个由55辆车身长都为10 m的同一车型组成的车队（这种型号的车能行驶的最高速度为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s，根据安全和车流的需要，当0

6、1.7319.已知函数fx=ax2+bx+ca>0,bc≠0，Fx=fx,x>0−fx,x<0．（1）若函数fx的最小值是f−1=0，且f0=1，求F2+F−2的值；（2）在（1）的条件下，fx>x+k在区间−3,−1上恒成立，试求k的取值范围；（3）令gx=2ax+b，若g1=0，又fx的图象在x轴上截得的弦的长度为m，且0

7、3.假4.−13,15.1,3第二部分6.an=n2第三部分7.1,28.−39.−∞,−2∪2,+∞第四部分10.0,1第五部分11.−34【解析】分类讨论：（1）当a>0时，1−a<1，1+a>1．这时f1−a=21−a+a=2−a；f1+a=−1+a−2a=−1−3a；由f1−a=f1+a得2−a=−1−3a，解得a=−32，不符合题意，舍去．（2）当a<0时，1−a>1，1+a<1，这时f1−a=−1−a−2a=−1−a；f1+a=21+a+a=2+3a，由f1−a=f1+a得−1−a=2+3a，解得a=−34．综合（1），（2）知a的值为−34．

8、12.3,2∪2,513.0,12第6页（共6页）第六部分14.a