2017年江苏省南京市、盐城市高三一模数学试卷

《2017年江苏省南京市、盐城市高三一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年江苏省南京市、盐城市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=−1,0,1，B=−∞,0，则A∩B=______．2.设复数z满足1+iz=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为______．3.已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为______．4.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是______．5.在数字1，2，3，4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为______．6.已知实数x，y满足x>0,x+y≤7,x+2≤2y,则yx的最小值是__

2、____．7.设双曲线x2a2−y2=1a>0的一条渐近线的倾斜角为30∘，则该双曲线的离心率为______．8.设an是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=______．9.将函数y=3sin2x+π3的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后，所得函数为偶函数，则φ=______．10.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O−EFG体积的最大值是______．11.在△ABC中，已知AB=3，C=π3，则CA⋅CB的最大值为______．12.如图，在平面直角坐标系中，分

3、别在x轴与直线y=33x+1上从左向右依次取点Ak，Bk，k=1,2,⋯，其中A1是坐标原点，使△AkBkAk+1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是______．第11页（共11页）13.在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2lnx的图象与圆M:x−32+y2=r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=fx的图象经过点O，P，M，则y=fx的最大值为______．14.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC面积的最大值为______．二、解答题（共12小题；共156分）15.如图，在直三棱柱AB

4、C−A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）求证：B1C1∥平面A1DE；（2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB．（1）求角C；（2）若sinB−π3=35，求sinA的值．17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2+y2=b2经过椭圆E:x24+y2b2=10

5、k1⋅k2的值．18.如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC第11页（共11页）为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ=34．（1）若设计AB=18米，AD=6米，问能否保证上述采光要求?（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大?（注：计算中π取3

6、）19.设函数fx=lnx，gx=ax+a−1x−3a∈R．（1）当a=2时，解关于x的方程gex=0（其中e为自然对数的底数）；（2）求函数Φx=fx+gx的单调增区间；（3）当a=1时，记hx=fx⋅gx，是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥hx有解?若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．20.若存在常数kk∈N*,k≥2，q，d，使得无穷数列an满足an+1=an+d,nk∉N*qan,nk∈N*，则称数列an为“段比差数列”，其中常数k，q，d分别叫做段长、段比、段差、设数列bn为“段比差数列

7、”．（1）若bn的首项、段长、段比、段差分别为1，3，q，3．①当q=0时，求b2016；②当q=1时，设bn的前3n项和为S3n，若不等式S3n≤λ⋅3n−1对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．（2）设bn为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的bn，并说明理由．21.如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．22.设矩阵M=m22−3的一个特征值λ对应的特征向量为1−2，求m与λ的值．第11页（共11页）23.在平面直角坐标系xOy中，