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时间：2019-01-24
《2017年江苏省南京市玄武区高二上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年江苏省南京市玄武区高二上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.抛物线y2=4x的焦点坐标为 ．2.若fx=xsinx，则fʹx是 ．3.直线3x−3y−2=0的倾斜角是 ．4.若x，y满足条件y≥x,x+y≤1,x≥0,则z=2x+y的最大值为 ．5.经过点P−2,3，且与直线x+2y−1=0平行的直线的方程是 ．6.双曲线x24−y2=1的顶点到其渐近线的距离等于 ．7.若直线y=x−b是函数y=ex图象的一条切线，则实数b的值为 ．8.函数fx=x−1x2−2x−2，x∈−2,52的最大值与最小值的和为 ．9.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>
2、b>0的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，若F1F2=AB，则椭圆的离心率为 ．10.过点A1,1作圆x−22+y−32=1的切线l，则切线l的方程为 ．11.已知抛物线M:y2=2pxp>0的准线方程是x=−1，若M上一点P到它的焦点的距离是5，则点P到坐标原点的距离是 ．12.若直线x−y+m=0与曲线x=9−y2有且仅有一个公共点，则m的取值范围是 ．13.已知函数fx=mx2+lnx−2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为 ．14.已知函数fx=ex−2x,x≥0x+1,x<0，若方程fx−a=0有三个不相等的实根，则a的取值范围
3、是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=lnx−ax，a∈R，且fʹ1=0．（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx的极值．16.已知△ABC的三个顶点分别为A4,1，B−6,3，C3,0．（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求△ABC外接圆的方程．17.如图，有一块钢板其边缘由一条线段AB及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧所在曲线的方程为y=2x2−2，计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD的形状（A，B，C，D四点都在抛物线上）．第8页（共8页）（1）若设点C的横坐标为x04、C的圆心在直线x−y−1=0上，且圆C与直线x−2y+5=0相切于点P1,3．（1）求圆C的方程；（2）若直线3x−y+a=0与圆C相交于A，B两点，CA⊥CB，求实数a的值．19.在平面直角坐标系xOy中，点Ax1,y1，Bx2,y2在抛物线x2=4y上，x1x2=−4．（1）证明：直线AB过抛物线的焦点．（2）过A，B分别作抛物线的切线，证明切线的交点在一条定直线上．20.设fx=aex−a−2x，e是自然对数的底，a∈R，x∈R．（1）若fx在0,+∞上是增函数，求a的最小值；（2）若fx≥3−3ex对一切x∈−∞,0成立，求a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.5、1,02.sinx+xcosx【解析】因为fx=xsinx，所以fʹx=sinx+xcosx．3.30∘【解析】根据题意，设直线3x−3y−2=0的倾斜角为θ，而直线3x−3y−2=0变形可得：y=33x−23，其斜率k=33，则有tanθ=33，又由0∘≤θ<180∘，则θ=30∘．4.32【解析】画出x，y满足约束条件的平面区域，如图示：由y=x,x+y=1解得A12,12，由z=2x+y可知直线过A12,12时，z最大，得：y=2×12+12=32．5.x+2y−4=0【解析】设经过点P−2,3，且与直线x+2y−1=0平行的直线的方程为x+2y+c=0，把P−2,3代入6、，得：−2+6+c=0，解得c=−4．所以经过点P−2,3，且与直线x+2y−1=0平行的直线的方程是x+2y−4=0．6.255【解析】双曲线x24−y2=1的顶点坐标为2,0，其渐近线方程为y=±12x，所以所求的距离为114+1=255．7.−1【解析】因为y=ex，所以yʹ=ex，设切点为Px0,ex0，则过P的切线方程为y−ex0=ex0x−x0，整理得y=xex0−ex0⋅x0+ex0，因为直线y=x−b是曲线y=ex的一条切线，第8页（共8页）所以ex0=1，x0=0，所以b=−1．8.−16【解析】因为函数fx=x−1x2−2x−2，x∈−2,52，函数fx=x7、3−3x2+2，所以fʹx=3x2−6x=3xx−2，令fʹx=0，又x∈−2,52，解得x=0或x=2．所以当x∈−2,0时，fʹx>0，函数是增函数，当x∈0,2时，fʹx<0，函数是减函数；当x∈2,52时，fʹx>0，函数是增函数；又因为f−2=−18，f0=2，f2=−2，f52=−98，所以最小值为f−2，最大值为：f0，所以函数fx在区间−2,52上的最大值与最小值的和：f0+f−2=−16．9.5−12【解析】椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点分别为F1，F2，
4、C的圆心在直线x−y−1=0上，且圆C与直线x−2y+5=0相切于点P1,3．（1）求圆C的方程；（2）若直线3x−y+a=0与圆C相交于A，B两点，CA⊥CB，求实数a的值．19.在平面直角坐标系xOy中，点Ax1,y1，Bx2,y2在抛物线x2=4y上，x1x2=−4．（1）证明：直线AB过抛物线的焦点．（2）过A，B分别作抛物线的切线，证明切线的交点在一条定直线上．20.设fx=aex−a−2x，e是自然对数的底，a∈R，x∈R．（1）若fx在0,+∞上是增函数，求a的最小值；（2）若fx≥3−3ex对一切x∈−∞,0成立，求a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.
5、1,02.sinx+xcosx【解析】因为fx=xsinx，所以fʹx=sinx+xcosx．3.30∘【解析】根据题意，设直线3x−3y−2=0的倾斜角为θ，而直线3x−3y−2=0变形可得：y=33x−23，其斜率k=33，则有tanθ=33，又由0∘≤θ<180∘，则θ=30∘．4.32【解析】画出x，y满足约束条件的平面区域，如图示：由y=x,x+y=1解得A12,12，由z=2x+y可知直线过A12,12时，z最大，得：y=2×12+12=32．5.x+2y−4=0【解析】设经过点P−2,3，且与直线x+2y−1=0平行的直线的方程为x+2y+c=0，把P−2,3代入
6、，得：−2+6+c=0，解得c=−4．所以经过点P−2,3，且与直线x+2y−1=0平行的直线的方程是x+2y−4=0．6.255【解析】双曲线x24−y2=1的顶点坐标为2,0，其渐近线方程为y=±12x，所以所求的距离为114+1=255．7.−1【解析】因为y=ex，所以yʹ=ex，设切点为Px0,ex0，则过P的切线方程为y−ex0=ex0x−x0，整理得y=xex0−ex0⋅x0+ex0，因为直线y=x−b是曲线y=ex的一条切线，第8页（共8页）所以ex0=1，x0=0，所以b=−1．8.−16【解析】因为函数fx=x−1x2−2x−2，x∈−2,52，函数fx=x
7、3−3x2+2，所以fʹx=3x2−6x=3xx−2，令fʹx=0，又x∈−2,52，解得x=0或x=2．所以当x∈−2,0时，fʹx>0，函数是增函数，当x∈0,2时，fʹx<0，函数是减函数；当x∈2,52时，fʹx>0，函数是增函数；又因为f−2=−18，f0=2，f2=−2，f52=−98，所以最小值为f−2，最大值为：f0，所以函数fx在区间−2,52上的最大值与最小值的和：f0+f−2=−16．9.5−12【解析】椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点分别为F1，F2，
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