2017年江苏省南通市启东中学创新班高一下学期苏教版数学第一次月考试卷

《2017年江苏省南通市启东中学创新班高一下学期苏教版数学第一次月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年江苏省南通市启东中学创新班高一下学期苏教版数学第一次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是______．2.设a，b是向量，则“∣a∣=∣b∣”是“∣a+b∣=∣a−b∣”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分不必要”）3.经过点2,4的抛物线的标准方程为______．4.命题“若an+an+22b>0的左、右焦点，过F1且与x轴垂直的直线与椭圆交于B，

2、C两点，且∠BF2C=90∘，则该椭圆的离心率是______．6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x27−y23=1的焦距是______．7.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=1，∠BAD=90∘，∠BAA1=∠DAA1=60∘，则对角线AC1的长为______．8.已知双曲线x24−y2b2=1b>0，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为______．9.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA，PB切点分别为A，B，若∠APB=120∘，则动点P的轨迹

3、方程为______．10.已知命题p:∀x∈1,2，x2−a≥0，命题q:∃x∈R，x2+2ax+2−a=0．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是______．11.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2−y23=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且AK=2AF，则△AFK的面积为______．12.过椭圆x29+y23=1上一点M3,2作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，若MA与MB的斜率互为相反数，则直线AB的斜率为______．13.已知fx=mx−2mx+m+3，gx=2x−2，若同时满足条件：①∀x∈R，fx<0或gx<0；②∃x∈

4、−∞,−4，fxgx<0．则m的取值范围是______．14.在平面直角坐标系中，当Px,y不是原点时，定义P的“伴随点”为Pyx2+y2,−xx2+y2；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所以点的“伴随点”所构成的曲线Cʹ定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点Aʹ，则点Aʹ的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”Cʹ关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是______（写出所以真命题的序列）．第8页（共8页）二、解答题（共6小题；共78分）15.证明：关于x的

5、方程ax2+2x+1=0至少有一个实根的充要条件为a≤1．16.正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A−A1D−B的余弦值．17.已知命题p:x+12−x≥0；命题q：关于x的不等式x2+2mx−m+6>0恒成立．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面 ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60∘．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面P

6、DC垂直时，求PA的长．19.已知点M是圆C：x+12+y2=1上的动点，定点D1,0，点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足DM=2DP，NP⋅DM=0，动点N的轨迹是曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB的面积S的最大值．20.已知椭圆的x2a2+y2b2=1a>b>0的左右顶点分别为A，B，它的右焦点是F1,0．椭圆上一动点Px0,y0（不是顶点）满足kPA⋅kPB=−12．（1）求椭圆的方程；第8页（共8页）（2）设过点P且与椭圆相切的直线为m，直线m与椭圆的右准线l交于点Q，试证明∠PFQ为定值．第8页（共8页）答案第

7、一部分1.∃x∈R，x2=x2.既不充分不必要3.y2=8x或x2=y4.若数列an不为递减数列，则an+an+22≥an+1，n∈N*5.2−16.2107.198.x24−y212=19.x2+y2=4310.aa≤−2或a=111.812.6613.−4,−214.②③第二部分15.a=0时，方程化为2x+1=0，解得x=−12，满足条件．a≠0时，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个实根的充要条件为Δ=4−4a≥0，解得a≤1，a≠0．综上可