2017年江苏省苏州市第三中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省苏州市第三中学高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c= ．2.等比数列an中，a1=−2，a5=−8，则a3= ．3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a2=b2+c2−bcsinA，则tanA= ．4.不等式2x−1x+2<1的解集为 ．5.等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于 ．6.函数fx=x2+3x+1x2+1x>0的最大值为 ．7.不等式组x−y≥−2,x+y≤

2、3,x≥0,y≥0的所有点中，使得目标函数z=3x+5y取得最大值点的坐标为 ．8.已知an，bn都是等差数列，其前n项和分别是Sn和Tn，若SnTn=n−62n−3，则a8b8的值为 ．9.已知数列an中，a1=2，an+1=2anan+2，则数列的通项公式an= ．10.已知等比数列an的前n项和Sn满足：S15S10=32，则S45S35= ．11.设a是大于0的正常数，函数fx=1sin2x+acos2x的最小值是9，则a的值等于 ．12.已知a,b∈R+，下列不等式：①a+b+1ab≥22，②a+b1a+1b≥4，③a2+b2ab≥a

3、+b，④2aba+b≥ab，其中一定恒成立的是 （填写序号）．13.在△ABC中，已知a=2，∠A=30∘，∠B=45∘，则S△ABC= ．14.已知数列an（n∈N*）满足：an=logn+1n+2（n∈N*），a1⋅a2⋅a3⋅⋯ak为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则区间1,2005内所有企盼数的和M= ．二、解答题（共6小题；共78分）15.设an为等差数列，bn为等比数列，且a1=b1，若cn=an+bn，且c1=2，c2=5，c3=9．（1）求an的公差d和bn的公比q；（2）求数列cn的前10项和；（3）若dn=an⋅bn，求数

4、列dn的前20项和．16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，bcosA=6514，asinB=15314，c=7．（1）求tanA．（2）求边a，b．（3）求角C．17.某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室内的边长各多少时?蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少?第6页（共6页）18.已知定义域为R的函数fx=−2x+b2x+1+2是奇函数．（1）求b的值，并判断函数fx的单调性；（2）若对任意的t∈R，不等式ft2−2t+f

5、2t2−k<0恒成立，求k的取值范围．19.设不等式组x>0,y>0,y≤−nx+3nn∈N*所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点个数为an（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．（1）当n=1时，画出平面区域D1并求a1的值．（2）求数列an的通项公式．（3）设数列bn满足bn=an+1an+anan+1n∈N*，记数列bn的前n项和为Sn，若对一切正整数n，总有Sn≥m成立，求m的取值范围．20.已知数列an满足a1=1，an+1=an+nn∈N*，满足b1=1，n+2bn+1=nbnn∈N*，数列cn满足c1=1，c11+c222+⋯+c

6、nn2=cn+1n+1n∈N*．（1）求数列an，bn的通项公式．（2）求数列cn的通项公式．（3）是否存在正整数k使得kan+72−3bn+1>cn+6n+15对一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.1:3:22.−43.24.−2,35.46.527.12,158.139.2n10.97或17117211.412.①②③13.3+114.2026第二部分15.（1）由题意得：a1=b1,a1+b1=2,a2+b2=5,a3+b3=9,a+a=2,a+d+aq=5,a+2d+aq2=9,其

7、中a1=b1=a，解得：a1=b1=1，d=2，q=2．      （2）an=2n−1，bn=2n−1．所以c1+c2+⋯+c10=1+3+5+⋯+19+1+2+4+⋯+29=1123.      （3）S=d1+d2+d3+⋯+d20=1×1+3×2+5×22+⋯+39×219,2S=1×2+3×22+⋯+37×219+39×220．两式相减得：−S=1+2×2+2×22+2×23+⋯+2×219−39×220=−37×220−3.所以S=37×220+3．16.（1）因为bcosA=6514，asinB=15314，第6页（共6页）所以b

8、sinA=15314，所以tanA=3313．      （2）因为tanA=3313，所以sinA=3314，cosA=1314，又bcosA=65