2017年江苏省苏州市吴中区高一上学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省苏州市吴中区高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设集合A=0,1,2,3，B=2,3,4，则A∪B等于 ．2.已知幂函数的图象过点2,2，则幂函数的解析式fx= ．3.计算：2lg5+lg4的值是 ．4.函数fx=4−xx−1的定义域为 ．5.若函数y=9x+a3x的图象关于原点对称，则实数a等于 ．6.已知f12x−1=2x+3，且fm=6，则m等于 ．7.已知集合A=xx=2k+1,k∈Z，B=x0

2、数为 个．9.某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元，则这两筐椰子原来的总个数为 ．10.定义在R上的奇函数fx满足：当x≥0时，fx=log22+x+ax+b（a，b为常数），若f2=1，则f−14的值为 ．11.已知函数fx=−x2−2x,−4≤x≤0−2x,0

3、−2=0，若x1,x2∈−∞,0，且x1≠x2时，fx1−fx2x1−x2<0恒成立，则不等式x+2fx≤0的解集是 ．14.已知集合A=xx2−3x−4≤0,x∈R，函数fx=ax∣x∣+1−3≤x≤4的值域为B，如果A⊆B，则a的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.设集合A=x−4≤x≤1，集合B=xx+a≤1．（1）若a=3，求∁RA∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．16.已知函数fx=log3x9⋅log33x．（1）解不等式fx>0；（2）当函数fx的定义域为1,9时，求fx的值域．17.已知函数fx满足fx

4、−1=loga2−x−logax．（1）求函数fx的解析式及定义域；（2）解关于x的不等式f2x<0．第8页（共8页）18.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）请分析函数y=x150+1是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用函数模型y=10x−3ax+2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．19.设函数fx=ax−a

5、−x（a>0且a≠1）．（1）若f1>0．①判断并证明函数fx的单调性；②解关于x的不等式fx2+2+fx−4<0．（2）若f1=32，且对任意的x∈1,+∞，不等式a2x+a−2x−2mfx+2≥0恒成立，求实数m的取值范围．20.已知函数fx=x2−4，gx=k⋅x−a．（1）当a=2时，求函数y=fx+gx在区间0,4上的最大值；（2）当a=2时，若函数y=fx−gx有且仅有一个零点，求实数k的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.0,1,2,3,4【解析】因为A=0,1,2,3，B=2,3,4，所以A∪B=0,1,2,3,4．2.x1

6、2，x∈0,+∞【解析】设幂函数的解析式为y=xαα∈R；因为函数的图象过点2,2，所以2α=2，所以α=12；所以y=x12．3.2【解析】2lg5+lg4=2lg5+2lg2=2lg5×2=2．4.xx≤4且x≠1【解析】因为fx=4−xx−1，所以4−x≥0,x−1≠0,解得x≤4且x≠1，即函数fx=4−xx−1的定义域为xx≤4且x≠1．5.−1【解析】令y=fx，因为函数y=9x+a3x的图象关于原点对称，所以函数y=fx是R上的奇函数，所以f−x=9−x+a3−x=a9x+13x=−9x+a3x=−fx，所以a=−1．6.−14【解

7、析】因为fx2−1=2x+3，设x2−1=t，则x=2t+2，所以ft=4t+7，因为fm=6，所以4m+7=6，解得m=−14．7.8【解析】根据题意，0−2内图象交点的横坐标，作出两函数的图象如图：因为当x=0时，lnx

8、+2=ln2>12=1∣x−2∣，所以两函数图象在x>−2时有3个交点，即函数fx=∣x−2∣⋅lnx+2−1的零点个数为3．9.120