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《2017年江苏省苏州市张家港高中高二理科下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年江苏省苏州市张家港高中高二理科下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.复数1−i的共轭复数是 ．2.若k∈N，k≥4，则将k−3k−2k−1k用排列数符号Anm表示为 ．3.求值Cn4−n+Cn+19−n= ．4.用反证法证明“在一个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，要做的假设是 ．5.如果复数m2+i1+mi（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数m= ．6.设随机变量X的分布列为PX=i=i2a，i=1,2,3，则PX=2= ．7.二项式x−1x8的展开式中常数项等于 ．8.若X∼B5,0
2、.5，则PX≥4= ．9.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为 ．10.若x+1n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxnx∈N*且a1+a2=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于 ．11.在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．12.把正整数按一定的规则排成如图所示的三角形数表，设aiji,j∈N*是位于这个三角形数表中从上往下第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若ai
3、j=2009，则i与j的和为 ．124357681012911131517141618202224⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13.对于命题：如果O是线段AB上一点，则OB⋅OA+OA⋅OB=0；将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC⋅OA+S△OCA⋅OB+S△OBA⋅OC=0；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 ．14.已知函数fx=1−xx+lnx，则fx在12,2上的最大值等于 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知复数z=3+bi（b∈R），且1+3i⋅z为纯虚数．（1）求复数
4、z；（2）若w=z2+i，求复数w的模∣w∣．16.在2x−1x6的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数．（2）含x2的项．第6页（共6页）17.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）．（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法?（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法?（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为ξ，求ξ的概率分布列．18.在数列an，bn中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等
5、比数列n∈N*．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）猜想an，bn的通项公式，并证明你的结论．19.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量x的分布列和数学期望．20.已知函数fx=ax+x2−xlna，a>1．（1
6、）求证：函数fx在0,+∞上单调递增；（2）对∀x1,x2∈−1,1，∣fx1−fx2∣≤e−1恒成立，求a的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.1+i【解析】由共轭复数的定义，复数1−i的共轭复数是1+i．2.Ak4【解析】Ak4=kk−1k−2k−3．3.24.至多有1个锐角【解析】反证法证明命题“在一个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，假设至多有1个锐角．5.0或1【解析】因为m2+i1+mi=m2−m+1+m3i是纯虚数，所以m2−m=0,1+m3≠0,解得m=0或1．6.13【解析】因为随机变量X的分布
7、列为PX=i=i2a，i=1,2,3，所以12a+22a+32a=1，解得a=3，所以PX=2=22a=13．7.70【解析】二项式x−1x8的展开式通项公式为Tr+1=C8r⋅x8−r⋅−1xr=−1r⋅C8r⋅x8−r2−r2，令8−r2−r2=0，解得r=4；所以当r=4时，二项式展开式的常数项为T4+1=−14⋅C84=70．8.316【解析】PX=4=C54⋅1241−12=532，PX=5=C55125=132，所以PX≥4=PX=4+PX=5=532+132=316．9.0.009【解析】他们3人向目标各发1枪
8、，则目标没有被击中是指三人同时没有击中，因为甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，他们3人向目标各发1枪，所以目标没有被击中的概率为：P=1−0.71−0.81−0.85=0.009．10.20【解析】由题意可知a1=Cn1，a2=Cn2，所以Cn1+Cn2=2
