2017年江苏省宿迁市名校联考高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省宿迁市名校联考高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.函数fx=sinxcosx的最小正周期是 ．2.若sinα−βcosα−cosα−βsinα=35，则sinβ= ．3.在等差数列an中，Sn=5n2+3n，求an= ．4.已知tanα=2，则2sinα−cosαsinα+cosα= ．5.若α∈0,π2，β∈0,π2，则2α−β3的取值范围是 ．6.在等差数列an中，若a3=16，S20=20，则S10= ．7.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a=2bsinA，则角B= ．8.已知等差数列an的公差d

2、不为0．且a1，a3，a7成等比数列，则a1d= ．9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60∘，b=1，△ABC的面积为3，则a的值为 ．10.已知数列an满足，对于任意的m,n∈N，都有am+an=am+n−2mn，若a1=1，则a10= ．11.若sinα1+3tan10∘=1，则钝角α= ．12.在等比数列an中，已知a2=2，a5=16，设S2n为该数列的前2n项和，Tn为数列an2的前n项和，若S2n=tTn，则实数t的值为 ．13.函数y=sinxcosx+sinx+cosxx∈R的最大值是 ．14.已知数列an满足a1=1，an

3、+an−1=13nn≥2，Sn=a1⋅3+a2⋅32+⋯+an⋅3n，则4Sn−an⋅3n+1= ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知向量∣a∣=3，∣b∣=2，且a，b的夹角为120∘，求：（1）求2a+b⋅a−2b的值；（2）求∣2a+b∣的值．16.已知α，β为锐角，tanα2=13，cosα+β=−45．（1）求sinα；（2）求2α+β．17.已知数列an是首项为2的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足a2+b3=7，a4+b5=21．（1）求数列an与bn的通项；（2）令cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn．18.△ABC的内角A，B，

4、C的对边分别为a，b，c，且2acosC=2b−c．（1）求A的大小；第7页（共7页）（2）若△ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若a=23，且△ABC的面积为23，求cos2B+cos2C的值．19.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=2003米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且∠EAF=π6，设∠BAE=α．（1）请将蓄水池的面积fα表示为关于角α的

5、函数形式，并写出角α的定义域；（2）当角α为何值时，蓄水池的面积最大?并求出此最大值．20.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且对任意的n∈N，都有2Sn=an+1．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=−1n−1an，求数列bn的前n项和Tn；（3）令cn=1anS2n+1+an+1S2n−1，求2n+1+1cii=1n的最小值．第7页（共7页）答案第一部分1.π2.−353.10n−24.15.−π6,π【解析】由题设得0<2α<π，0≤β3≤π6，所以−π6≤−β3≤0，所以−π6<2α−β3<π．6.1107.π4或3π48.2【解析】由a1+2d2

6、=a1a1+6d得2d=a1，即a1d=2．9.13【解析】因为A=60∘，b=1，△ABC的面积为3，所以S△=12bcsinA，即3=12×c×32，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2−2bccos60∘=1+16−2×4×12=13，即a=13．10.10011.130∘12.313.12+214.−5,n=1n+2,n≥2第二部分15.（1）因为∣a∣=3，∣b∣=2，且a，b的夹角为120∘，所以a⋅b=∣a∣⋅∣b∣⋅cos120∘=3×2×−12=−3.所以第7页（共7页）2a+b⋅a−2b=2∣a∣2−3a⋅b−2∣b∣2=2×9−3×−3−2×

7、4=19.      （2）∣2a+b∣2=4∣a∣2+4a⋅b+∣b∣2=36−12+4=28.所以∣2a+b∣2=27．16.（1）因为tanα2=13，所以tanα=2tanα21−tan2α2=34，因为sinαcosα=34,sin2α+cos2α=1,解得：sin2α=925，又因为α为锐角，所以sinα=35．      （2）因为α，β为锐角，cosα+β=−45<0，所以α+β∈π2,π，所以sinα+β=1−cos2α+β=35，又因为由（1）可知sinα=35，cosα=45，所以sin2α+β=sinα+α+β=s