2017年江苏省宿迁市泗洪中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省宿迁市泗洪中学高一下学期数学期中考试试卷一、填空题(共14小题;共70分)1.函数fx=sinxcosx的最小正周期是 .2.若sinα−βcosα−cosα−βsinα=35,则sinβ= .3.在等差数列an中,Sn=5n2+3n,求an= .4.已知tanα=2,则2sinα−cosαsinα+cosα= .5.若α∈0,π2,β∈0,π2,则2α−β3的取值范围是 .6.在等差数列an中,若a3=16,S20=20,则S10= .7.在△ABC中,若角A,B,C的对边分别为a

2、,b,c,且2a=2bsinA,则角B= .8.已知等差数列an的公差d不为0.且a1,a3,a7成等比数列,则a1d= .9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=60∘,b=1,△ABC的面积为3,则a的值为 .10.已知数列an满足,对于任意的m,n∈N*,都有am+an=am+n−2mn,若a1=1,则a10= .11.若sinα1+3tan10∘=1,则钝角α= .12.在等比数列an中,已知a1=1,a4=8.设S3n为该数列的前3n项和,Tn为数列an3的前n项和

3、.若S3n=tTn,则实数t的值为 .13.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 .14.已知数列an满足a1=1,an+an−1=13nn≥2,Sn=a1⋅3+a2⋅32+⋯+an⋅3n,则4Sn−an⋅3n+1= .二、解答题(共6小题;共78分)15.已知a=4,b=2,且a与b夹角为120∘,求:(1)a−2b⋅a−2b;(2)2a−b;(3)a与a+b的夹角.16.已知α,β为锐角,tanα2=13,cosα+β=−45.(1)求sinα;(2)求2α+β.17.已知数列

4、an是首项为2的等差数列,数列bn是公比为2的等比数列,且满足a2+b3=7,a4+b5=21.(1)求数列an与bn的通项;(2)令cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn.18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC=2b−c.第7页(共7页)(1)求A的大小;(2)若△ABC为锐角三角形,求sinB+sinC的取值范围;(3)若a=23,且△ABC的面积为23,求cos2B+cos2C的值.19.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业,在一块矩形的空地上办起了养殖场,如

5、图所示,四边形ABCD为矩形,AB=200米,AD=2003米,现为了养殖需要,在养殖场内要建造蓄水池,小王因地制宜,建造了一个三角形形状的蓄水池,其中顶点分别为A,E,F(E,F两点在线段BD上),且∠EAF=π6,设∠BAE=α.(1)请将蓄水池的面积fα表示为关于角α的函数形式,并写出角α的定义域;(2)当角α为何值时,蓄水池的面积最大?并求出此最大值.20.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都有2Sn=an+1.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=−1n−1

6、an,求数列bn的前n项和Tn;(3)令cn=1anS2n+1+an+1S2n−1,求2n+1+1cii=1n的最小值.第7页(共7页)答案第一部分1.π2.−353.10n−24.15.−π6,π【解析】由题设得0<2α<π,0≤β3≤π6,所以−π6≤−β3≤0,所以−π6<2α−β3<π.6.1107.π4或3π48.2【解析】由a1+2d2=a1a1+6d得2d=a1,即a1d=2.9.13【解析】因为A=60∘,b=1,△ABC的面积为3,所以S△=12bcsinA,即3=12×c×32,

7、解得c=4,则由余弦定理得a2=b2+c2−2bccos60∘=1+16−2×4×12=13,即a=13.10.10011.130∘12.7【解析】等比数列an的公比为q=3a4a1=2,所以S3n=1−23n1−2=23n−1,数列an3是首项为a13=1,公比为23=8的等比数列,所以Tn=1−8n1−8=8n−17.又S3n=tTn,所以23n−1=t⋅8n−17,从而t=7.13.12+214.−5,n=1n+2,n≥2第二部分15.(1)因为a⋅b=4×2×cos120∘=−4,所以a−2

8、b⋅a−2b=a2−2a⋅b−2b⋅a+4b2=16+8+8+16=48.第7页(共7页)      (2)2a−b2=4a2−4a⋅b+b2=64+16+4=84,所以2a−b=221.      (3)a⋅a+b=16−4=12,a+b2=16−8+4=12,a+b=23;设a与a+b的夹角为θ,则cosθ=124×23=32,因为0∘≤θ≤180∘,所以θ=30∘.16.(1)因为tanα2=13,所以tanα=2tanα21−tan2α2=34,因为sinαc

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