2017年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.过两点M1,2，N3,4的直线的斜率为 ．2.若数列an满足an−2an+1+an+2=0n∈N*，且a1=2，a2=4，则数列an的通项公式为an= ．3.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，则cosC= ．4.已知三个数12，x，3成等比数列，则实数x= ．5.不等式x2+3x−4<0的解集是 ．6.过两点−1,1和3,9的直线在x轴上的截距是 ．7.在等比数列an中，已知a2a5=−32，a3+a4=4，且公比为整数，则a9= ．8.

2、直线ax−2y+2=0与直线x+a−3y+1=0平行，则实数a的值为 ．9.如果关于x的不等式mx2−mx−1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是 ．10.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且sinA，sinB，sinC成等比数列，则角B= ．11.给出下列四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0．其中能推出1a<1b成立的是 ．12.已知函数fx=x∣x−2∣，则不等式f2−x≤f1的解集为 ．13.如图，在△AOB中，∠AOB=3π4，OA=6，M为边AB上一点，M到边OA，OB的距离分别为2，22，

3、则AB的长为 ．14.已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有SnTn=3n+14，则a3b3= ．二、解答题（共6小题；共78分）15.设集合A为函数y=lg1+x2−x的定义域，集合B为不等式ax−1x+2≥0a>0的解集．（1）若a=1，求A∩B；（2）若B⊆∁RA，求实数a的取值范围．16.已知直线l的方程为ax−y+2+a=0a∈R．（1）求证：不论a为何实数，直线l恒过一定点P；（2）过（1）中的点P作一条直线m，使它被直线l1:4x+y+3=0和l2:3x−5y−5=0截得的线段被点P平分，求直线m的方程．第7

4、页（共7页）17.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若c=6，A=45∘，a=2，求C，b；（2）若a=btanA，且B为钝角，证明：B−A=π2，并求sinA+sinC的取值范围．18.如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，过t小时，他们之间的距离为ft（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后在原地等待．设t=t1时，乙到达C地．（1）求t1与ft1的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米

5、．当t1≤t≤1时，求ft的表达式，并判断ft在t1,1上的最大值是否超过3?说明理由．19.已知数列an的前n项和为Tn，且Tn=−an+12n∈N*，设bn+2=3log12ann∈N*，数列cn满足cn=an⋅bn．（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Sn；（3）若cn≤14m2+m+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．20.已知数列an的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，a1=1，a2=2．（1）若S5=16，a4=a5，求a10；（2）已知S15=15a8，且对任意的n∈N*，有an

6、证：数列an是等差数列；（3）若d1=3d2d1≠0，且存在正整数m，nm≠n，使得am=an，求当d1最大时，数列an的通项公式．第7页（共7页）答案第一部分1.12.2n3.−124.±65.−4,16.−32【解析】求出过−1,1，3,9两点的直线方程，令y=0即得．7.−2568.19.−42时，fx=x∣x−2∣=xx−2=x2−2x=x−12−1,此时函数单调递增．由fx=x−12−1=1，解得x=1+2．由图象，可

7、以要使不等式f2−x≤f1成立，则2−x≤1+2，即x≥−1，所以不等式的解集为−1,+∞．第7页（共7页）13.6514.9【解析】设an，bn的公比分别为q，t，取n=1,2,3可知a1=b1，q=9，t=3，所以a3b3=qt2=9．第二部分15.（1）由函数y=lg1+x2−x有意义得1+x2−x>0，即1+x2−x>0，解得−1

8、，即B=x