2017年江苏省徐州市高二文科下学期数学期末考试试卷

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1、2017年江苏省徐州市高二文科下学期数学期末考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=1,a，B=1,3，若A∪B=1,2,3，则实数a的值为 ．2.已知复数z=i3−i，其中i是虚数单位，则复数z的实部是 ．3.计算：sin210∘的值为 ．4.函数y=3x−x3的单调递增区间为 ．5.已知复数z=2+i1−i（i是虚数单位），则∣z∣= ．6.不等式4x>2x2−3的解集为 ．7.用反证法证明“a,b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 ．8.已知tanα=2，则tan

2、α−π4的值为 ．9.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示，则f0的值为 ．10.已知函数fx=22x+1+sinx，则f−2+f−1+f0+f1+f2的值为 ．11.已知函数fx=x2−cosx，x∈−π2,π2，则满足fx0>fπ3的x0的取值范围为 ．12.某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120∘；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120∘，⋯，依此

3、规律得到n级分形图．n级分形图中共有 条线段．13.已知正实数x，y，z满足x+y+z=1，1x+1y+1z=10，则xyz的最大值为 ．第10页（共10页）14.已知函数fx=1x+1−3,−10且a≠1），

4、且f1=2．（1）求a的值及fx的定义域；（2）若不等式fx≤c恒成立，求实数c的取值范围．17.已知函数fx=sinx+cosx2+2cos2x−2．（1）求函数fx的最小正周期T；（2）求fx的最大值，并指出取得最大值时x的取值集合；（3）当x∈π4,3π4时，求函数fx的值域．18.如图，在南北方向有一条公路，一半径为100 m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为

5、S（单位：m2）．（1）设∠BOP=αrad，将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．19.已知函数fx=ax3+bx2−3xa,b∈R在点1,f1处的切线方程为y+2=0．（1）求函数fx的解析式；（2）若对于区间−2,2上任意两个自变量的值x1，x2都有fx1−fx2≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M2,mm≠2可作曲线y=fx的三条切线，求实数m的取值范围．20.已知函数fx=xlnx−a2x2−x+a，a∈R．（1）当a=0时，求函数fx的极值；（2）若函数fx在其定

6、义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1

7、3求导，得，yʹ=3−3x2，令yʹ≥0，即3−3x2≥0，解得，−1≤x≤1，所以函数y=3x−x3的递增区间为−1,1．5.1026.x−12x2−3，所以2x>x2−3，即x2−2x−3<0，解得：−1

8、αtanπ4=2−11+2×1=13．9.2【解析】由函数fx=Asinωx+φ的部分图象知，A=2，T4=π6−−π6=π3，所以T=4π3；又T=2πω=4π3，所以ω=32；当x=π6时，fx=2，由五点法画图知，ωx+φ=π2，即32×π6+φ=π2，解得φ=π4；第10页（共10页）所以fx=2sin32x+π4，所以f0=2sinπ4=2．10.5【解析】因为