2017年江苏省盐城市阜宁县高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省盐城市阜宁县高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.与向量a=4,3方向相反的单位向量是 ．2.下列说法正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）①空间三点确定一个平面；②两条相交直线确定一个平面；③一点和一条直线确定一个平面；④一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．3.直线2x+2y−1=0的倾斜角是 ．4.如图，在△OAB中，C是AB上一点，且AC=2CB，设OA=a，OB=b，则OC= ．（用a，b表示）5.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=CD=1，现将直角梯形ABCD绕AB边所在直线

2、旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ．6.设直线x+my+3−2m=0在y轴上的截距是−1，则m= ．7.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是 ．8.已知向量a=1,m，b=m,m−3，若a⊥b，则m= ．9.若直线l经过点P1,2，且垂直于直线2x+y−1=0，则直线l的方程是 ．10.设a=1，b=2，且a,b的夹角为120∘，则a+b⋅a−2b= ，2a+b= ．11.两条平行直线3x−2y+1=0与6x−4y−2=0之间的距离等于 ．12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，E

3、F，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体A−OEF中，下列说法不正确的序号是 ．①AO⊥平面EOF②AH⊥平面EOF③AO⊥EF④AF⊥OE⑤平面AOE⊥平面AOF第7页（共7页）13.已知直线l过点A0,2和B−3,3m2+12m+13m∈R，则直线l的倾斜角的取值范围为 ．14.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA−3OB+2OC=0，则∣AB∣∣BC∣等于 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边

4、形；（2）求证：直线BD∥平面EFGH；（3）若AC⊥BD，且AC=12，BD=8．求四边形EFGH的面积．16.在平面直角坐标平面内，已知A0,5，B−1,3，C3,t．（1）若t=1，求证：△ABC为直角三角形；（2）求实数t的值，使AB+AC最小；（3）若存在实数λ，使AB=λ⋅AC，求实数λ，t的值．17.在三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD，∠BCD=90∘，E，F分别是AC，AD上的点，且AEAC=AFAD．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）若平面BEF⊥平面ACD，求证：BE⊥AC．18.已知两直线l1:x−2y+4=0，l2:

5、4x+3y+5=0．（1）求直线l1与l2的交点P的坐标；（2）若直线ax+2y−6=0与l1，l2可组成三角形，求实数a满足的条件；第7页（共7页）（3）设A−1,−2，若直线l过点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程．19.已知M1+cos2x,1，N1,3sin2x+a（x∈R，a∈R，a是常数），且y=OM⋅ON（O为坐标原点），点P是直线y=2x上一个动点．（1）求y关于x的函数关系式y=fx；（2）当x∈0,π2时，fx的最大值为4，求a的值；（3）若x=π2，a=3，求PM⋅PN的最小值，并求此时OP的坐标．20.如图所示，互相

6、垂直的两条道路l1，l2相交于O点，点P与l1，l2的距离分别为2千米、3千米，过点P建一条直线道路AB，与l1，l2分别交于A，B两点．（1）当∠BAO=45∘时，试求OA的长；（2）若使△AOB的面积最小，试求OA，OB的长．第7页（共7页）答案第一部分1.−45,−352.②3.135∘4.13a+23b5.43π6.17.60∘8.0或29.x−2y+3=010.−6，211.2131312.②13.0∘,30∘∪90∘,180∘14.2【解析】由已知得，OA−OB=2OB−OC，所以BA=2CB，即∣AB∣∣BC∣=2．第二部分15.（1）在

7、△ABD中，因为E为AB中点，H为AD中点，所以EH∥BD，且EH=12BD，同理：FG∥BD，且FG=12BD，所以EH∥FG，且EH=FG，所以四边形EFGH为平行四边形．      （2）由（1）知，BD∥EH，又BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，所以BD∥平面EFGH．      （3）在△ABC中，因为E为AB中点，F为BC中点，AC⊥BD，且AC=12，BD=8，所以EF∥AC，且EF=12AC=6，又EH∥BD，且EH=12BD=4，由AC⊥BD，得EH⊥EF，即四边形EFGH为矩形，所以四边形EFGH的面积S=EH⋅EF=24．1

8、6.（1）当t=1时，C3,1，则AB=−1,−2，BC=4,−2，第7页（共7页）所以AB⋅