2017年江苏省徐州一中高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省徐州一中高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.函数fx=4−x2的定义域是 ．2.在数列an中，a1=1，an+1−an=2，则a6的值为 ．3.经过点1,1和−2,4的直线的一般式方程是 ．4.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，则角C= ．5.设0≤x<2π，且1−sin2x=sinx−cosx，则x的取值范围是 ．6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为 ．7.在△ABC中，sinA=35，cosB=513，则cosC= ．8.已知直线l经过点P1,0且与以

2、A2,1，B3,−2为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ．9.已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是 ．10.设Sn是数列an的前n项和，且a2=12，an+1=SnSn+1，则Sn= ．11.已知等差数列an满足：a11a10<−1，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n= ．12.已知x3+sin2x=m，y3+sin2y=−m，且x,y∈−π4,π4，m∈R，则tanx+y+π3= ．13.已知a∈R，关于x的一元二次不等式2x2−17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则实数a

3、的取值范围为 ．14.我们知道，如果定义在某区间上的函数fx满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式fx1+fx22≤fx1+x22成立，则称函数fx为该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列an，如果对任意正整数n，总有不等式an+an+22≤an+1成立，则称数列an为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列an满足如下两个条件：①数列an为上凸数列，且a1=1，a10=28；②对正整数n1≤n<10,n∈N*，都有an−bn≤20，其中bn=n2−6n+10，则数列an中的第三项a3的取值范围为 ．二、解答题（共6小题；共78分）

4、15.设直线3x−4y+5=0的倾斜角为α．（1）求tan2α的值；（2）求cosπ6−α的值．16.已知A=xx2−2x−3<0，B=xx2−5x+6<0．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B，求x2+ax−b<0的解集．第5页（共5页）17.已知数列an的首项是a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Sn．18.如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5 km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3 km内有暗礁，现该船继续东行．（1）若α=2β=60∘

5、，问该船有无触礁危险?（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险?19.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A−cos2B=2cosπ6−Acosπ6+A，（1）求角B的值；（2）若b=3且b≤a，求a−12c的取值范围．20.已知数列an，bn，Sn为数列an的前n项和，向量x=1,bn，y=an−1,Sn，x∥y．（1）若bn=2，求数列an的通项公式；（2）若bn=n2，a2=0．①证明：数列an为等差数列；②设数列cn满足cn=an+3an+2，问是否存在正整数l，m（l

6、成等比数列，若存在，求出l，m的值；若不存在，请说明理由．第5页（共5页）答案第一部分1.x−2≤x≤22.113.x+y−2=04.π45.π4,5π46.120∘7.16658.0,45∘∪135∘,180∘9.等腰三角形或直角三角形10.−1n或13−n11.1912.313.30,3314.7,19第二部分15.（1）直线3x−4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=34，α是锐角．可得：tan2α=2tanα1−tan2α=247．      （2）因为tanα=34=sinαcosα，α是锐角，又因为sin2α+cos2α=1，所以解得sinα

7、=35，cosα=45．所以cosπ6−α=32×45+12×35=3+4310．16.（1）由题意得：A=x−1

8、，所以Sn=1⋅2−1+2⋅22−2+3⋅23−3+⋯+n⋅2n−