2017年江苏省盐城市龙冈中学高一下学期数学3月调研试卷

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1、2017年江苏省盐城市龙冈中学高一下学期数学3月调研试卷一、填空题(共14小题;共70分)1.求值sin36∘cos24∘+cos36∘sin156∘= .2.已知△ABC中,A=45∘,B=60∘,b=3,那么a= .3.等比数列an中,a3=2,a7=8,则a5= .4.已知数列an是等差数列,若a3+a11=24,a4=3,则数列an的公差= .5.已知在△ABC中,BC=15,AC=10,A=60∘,则cosB= .6.数列an满足Sn=2an−1n∈N*,其中Sn是an的前n项和,则a10= .7.在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分

2、别为a,b,c.若角A,B,C成等差数列,且边a,b,c成等比数列,则△ABC的形状为 .8.已知sinα+sinβ=12,cosα+cosβ=13,则cosα−β= .9.已知在△ABC中,A=60∘,AC=6,BC=k,若△ABC有两解,则k的取值范围是 .10.已知sinπ6+α=13,则cos2π3−2α= .11.把数列1n2+n依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,⋯,按此规律下去,即12,16,112,120,130,142,⋯,则第6个括号内各数字之和为 .12.已知a>b>0,且a,b,−2这三个数可适当排序

3、后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则a+b= .13.若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的取值范围为 .14.已知sinα=3sinα+π6,则tanα+π12= .二、解答题(共6小题;共78分)15.已知α,β都是锐角,且sinα=35,tanα−β=−13.(1)求sinα−β的值;(2)求cosβ的值.16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边的两个锐角为α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别是210和255.(1)求tanα+β的值;(2)求α+2

4、β的值.第7页(共7页)17.已知等差数列an中,a2=5,S5=40.等比数列bn中,b1=3,b4=81.(1)求an和bn的通项公式;(2)令cn=an⋅bn,求数列cn的前n项和Tn.18.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=1,且A−B=π6.(1)求边c的长;(2)求角B的大小.19.据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电,记者吴敏、郑文达报道:当地时间17日,参加中俄“海上联合—2015(Ⅰ)”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域,混编组成海上联合集群.接到命令后我军在港口M要将一件重要物

5、品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口M北偏西30∘且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程;(3)是否存在v,使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.20.已

6、知数列an中,a1=12,点n,2an+1−ann∈N*在直线y=x上.(1)计算a2,a3,a4的值;(2)令bn=an+1−an−1,求证:数列bn是等比数列;(3)设Sn,Tn分别为数列an,bn的前n项和,是否存在实数λ,使得数列Sn+λTnn为等差数列?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.第7页(共7页)答案第一部分1.322.23.44.35.636.5127.等边三角形8.−59729.33,610.−79【解析】因为cosπ3−α=sinπ6+α=13,所以cos2π3−2α=2cos2π3−α−1=2×19−1=−79.1

7、1.317612.513.2,+∞【解析】设钝角三角形的三内角为:60∘−α,60∘,60∘+α,则90∘<60∘+α,且60∘−α>0∘,故有30∘<α<60∘,设60∘+α对应a边,60∘−α对应b边,由正弦定理,得:ab=sin60∘+αsin60∘−α=sin60∘cosα+cos60∘sinαsin60∘cosα−cos60∘sinα=m,所以tanα=3m−1m+1,因为30∘<α<60∘,所以332,故m的取值范围为2,+∞.14.23−4【解析】sinα=3sinα+π6=3sinαcosπ6+3cosαsi

8、nπ6=332sinα+32cosα,所以tanα=32−33.又第7页(共7页)tanπ12=tanπ3−π4=tanπ

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