2017年江西省赣中南五校高三理科二模数学试卷

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1、2017年江西省赣中南五校高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x2x2+x−3=0，集合B=ii2≥4，∁RC=−1,1,32，则A∩B∪∁RC=  A.1,−1,32B.−2,1,−32,−1C.1D.2,1,−1,322.设方程2xlnx=1有两个不等的实根x1和x2，则  A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0

2、在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线3x+y−4=0平行，则双曲线C的离心率为  A.233B.2C.3D.25.设fx=1−x2,x∈−1,1x2−1,x∈1,2，则∫−12fxdx的值为  A.π2+43B.π2+3C.π4+43D.π4+36.已知fx=sin2017x+π6+cos2017x−π3的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有fx1≤fx≤fx2成立，则A∣x1−x2∣的最小值为  A.π2017B.2π2017C.4π2017D.π40347.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45∘，∠B

3、AD=90∘，将△ABD沿BD折起，使得平面 ABD⊥平面 BCD，构成四面体A−BCD，则在四面体中，下列说法正确的是  A.平面 ABD⊥平面 ABCB.平面 ACD⊥平面 BCDC.平面 ABC⊥平面 BCDD.平面 ACD⊥平面 ABC8.三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足A1P=λA1B1，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为  A.12B.22C.32D.255第8页（共8页）9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为  A.36πB

4、.8πC.92πD.278π10.设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=  A.63B.45C.36D.2711.已知抛物线C1:y=12px2p>0的焦点与双曲线C2:x23−y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=  A.316B.38C.233D.43312.已知S=x−a2+lnx−a2a∈R，则S的最小值为  A.22B.12C.2D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.a>0是函数y=ax2+x+1在0,+∞上单调递增的______条件．14.我国古代数学著

5、作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等?”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺．以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同?”根据上述已知条件，可求得第______天，蒲草和菀草高度相同．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）15.已知an=∫0n2x+1dx，数列1an的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bn=n−8，则bnSn的最小值为______．16.已知对任意平面向量AB=x,y，把AB绕其起点沿逆时

6、针方向旋转θ角得到向量AP=xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方程旋转π4后得到点的轨迹是x2−y2=2，则原来曲线C的方程是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.

7、5，0.75．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；第8页（共8页）（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．18.已知函数fx=x2+2xtanθ−1，θ∈−π2,π2．（1）若fx在x∈−1,3上为单调函数，求θ的取值范围；（2）若当θ∈−π3,π3时，y=fx在−1,3上的最小值为gθ，求gθ的表达式．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，平面 A1BC⊥侧面 ABB1A1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为π6，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角A−BE−C