2017年江西省南昌市高三理科数学三模试卷

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1、2017年江西省南昌市高三理科数学三模试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知z=m2−1+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是  A.−1,1B.−1,0C.0,1D.−∞,12.已知集合A=x∈R0

2、33=1222，13+23+33+43=2022，⋯，若13+23+33+43+⋯+n3=3025，则n=  A.8B.9C.10D.115.a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数fx=sinx2ex的图象的大致形状是  A.B.C.D.7.已知直线l:y=kx−k与抛物线C:y2=4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若2FM=MN，则实数k等于  A.±33B.±1C.±3D.±28.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一

3、个公共点，且∠F1PF2=π4，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为  A.12B.22C.1D.29.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似第11页（共11页）值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为  （参考数据：3≈1.732，sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305）A.12B.24C.36D.4810.对函数fx，如果存在x0≠0

4、使得fx0=−f−x0，则称x0,fx0与−x0,f−x0为函数图象的一组奇对称点．若fx=ex−a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是  A.−∞,1B.1,+∞C.e,+∞D.1,+∞11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于  A.72B.48C.24D.1612.函数fx=cos2x−2π3+4cos2x−2−33x−πx∈−11π12,19π12所有零点之和为  A.2π3B.4π3C.2πD.8π3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知x−1ax+16展开式中含x2项的系数为0，则正实数a= ．14.

5、已知向量a=1,2，b=25，b=λa，且λ>0，则λ= ；b= ．第11页（共11页）15.对任意k∈1,5，直线l:y=kx−k−1都与平面区域x≥a,x+y≤6,x−2y≤0有公共点，则实数a的最大值是 ．16.定义域为R的函数fx满足fx+3=2fx，当x∈−1,2时，fx=x2+x,x∈−1,0−12∣x−1∣,x∈0,2．若存在x∈−4,−1，使得不等式t2−3t≥4fx成立，则实数t的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an满足a12+a222+a323+⋯+an2n=n2+n．（1）求数列an的通项公式；（

6、2）若bn=−1nan2，求数列bn的前n项和Sn．18.为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单．现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为35，丙胜甲的概率为34，乙胜丙的概率为p，且各场比赛结果互不影响．若甲获第一名且乙获第三名的概率为110．（1）求p的值；（2）设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列和数学期望．19.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面ABC

7、D，PB=PC，∠ABC=45∘，点E是线段PA上靠近点A的三等分点．（1）求证：AB⊥PC；（2）若△PAB是边长为2的等边三角形，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值．20.如图，已知直线l：y=kx+1k>0关于直线y=x+1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：x24+y2=1分别交于点A，M和A，N，记直线l1的斜率为k1．（1）求k⋅k1的值；第11页（共11页）（2）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21.根据解析式求函数值．（1）已知函数fx=3x2−5x+2，求f1，f

8、1a，fx+1；（2）已知fx=x+1x>0πx=00x<0，求fff−1；（3）已知fx的定义域为xx>0，且fxy=fx+fy，若f