2017年江西省南昌市高三文科数学三模试卷

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1、2017年江西省南昌市高三文科数学三模试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知z=m2−1+mi在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是  A.−1,1B.−1,0C.0,1D.−∞,12.已知集合A=x∈R0

2、粒D.9粒4.已知13+23=622,13+23+33=1222,13+23+33+43=2022,⋯,若13+23+33+43+⋯+n3=3025,则n=  A.8B.9C.10D.115.已知a=cosα,sinα,b=cos−α,sin−α,那么a⋅b=0是α=kπ+π4k∈Z的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数fx=sinx2ex的图象的大致形状是  A.B.C.D.7.已知直线l:y=kx−k与抛物线C:y2=4x及其准线分别交于M,N两点,F为抛物线的

3、焦点,若2FM=MN,则实数k等于  A.±33B.±1C.±3D.±28.已知函数fx=acosx+bx2+2a∈R,b∈R,fʹx为fx的导函数,则f2016−f−2016+fʹ2017+fʹ−2017=  A.4034B.4032C.4D.09.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似第11页(共11页)值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一

4、个程序框图,则输出n的值为  (参考数据:3≈1.732,sin15∘≈0.2588,sin7.5∘≈0.1305)A.12B.24C.36D.4810.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π4,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为  A.12B.22C.1D.211.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于  A.16B.24C.48D.7212.方程sin2πx−22x−1=0x∈−2,3所有根之和为  A.23B.1C.2D.4二、填空题(共4小题;共20分

5、)13.函数fx=−x+xx+1的定义域为 .14.已知向量a=1,2,b=25,b=λa,且λ>0,则λ= ;b= .第11页(共11页)15.若变量x,y满足约束条件x≥2,x+y≤6,x−2y≤0,则目标函数z=x−y的最大值是 .16.定义域为R的函数fx满足fx+3=2fx,当x∈−1,2时,fx=x2+x,x∈−1,0−12∣x−1∣,x∈0,2,若存在x∈−4,−1,使得不等式t2−3t≥4fx成立,则实数t的取值范围是 .三、解答题(共7小题;共91分)17.已知数列an满足a12+a222+a3

6、23+⋯+an2n=n2+n.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=−1nan2,求数列bn的前n项和Sn.18.某超市计划销售某种产品,先试销该产品n天,对这n天日销售量进行统计,得到频率分布直方图如图.(1)若已知销售量低于50的天数为23,求n;(2)厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为:每天固定返利45元,另外每销售一件产品,返利3元;频率估计为概率,依此方案,估计日返利额的平均值.19.如图,四棱锥P−ABCD的底面ABCD为平行四边形,平面PAB⊥平面ABCD,PB=PC,∠ABC=45∘.(1

7、)求证:AB⊥PC;(2)若三角形PAB是边长为2的等边三角形,求三棱锥P−ABC外接球的表面积.20.如图,已知直线l:y=kx+1k>0关于直线y=x+1对称的直线为l1,直线l,l1与椭圆E:x24+y2=1分别交于点A,M和A,N,记直线l1的斜率为k1.第11页(共11页)(1)求k⋅k1的值;(2)当k变化时,试问直线MN是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.21.设函数fx=x−1x,gx=lnx.(1)求函数y=2fx−5gx的单调区间;(2)记过函数y=fx−mgx

8、两个极值点A,B的直线的斜率为hm,问函数y=hm+2m−2是否存在零点,请说明理由.22.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的参数方程为x=1+cosθ,y=sinθ(θ为参数).(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若曲线C向左平移一个单位,再经过伸缩变换xʹ=2x,yʹ=y得到曲线Cʹ,设Mx,y为曲线Cʹ上任一点,求x

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