2017年江西省七校联考高三理科一模数学试卷

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1、2017年江西省七校联考高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.计算：2+i1−i21−2i=  A.2B.−2C.2iD.−2i2.若loga3a−1>0，则a的取值范围是  A.a<13B.131D.1313.设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l∥α，l⊄β，则l∥β．其中正确的命题是  A.①②B.②③C.②④D.③④

2、4.已知一个半径为7的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是  A.18B.16C.12D.85.已知函数y=fx图象如图，则y=fπ2−xsinx在区间0,π上大致图象是  A.B.C.D.第13页（共13页）6.已知两个集合A=aa=cosα,4−cos2α,α∈R，B=bb=cosβ,λ+sinβ,β∈R，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是  A.2,5B.−∞,5C.114,+∞D.114,57.a>0，a≠1，函数fx=loga∣ax2−x∣在3,4上是增函数，则a的取值范

3、围是  A.16≤a<14或a>1B.a>1C.18≤a<14D.15≤a≤14或a>18.设函数y=fx在x0处可导，fʹx0=a，若点x0,0即为y=fx的图象与x轴的交点，则limn→+∞nfx0−1n等于  A.+∞B.aC.−aD.以上都不对9.已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若ePF2=PF1，则e的值为  A.22B.12C.33D.不能确定10.已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使

4、得△POF是直角三角形，则这样的点P共有  A.0个B.2个C.4个D.6个11.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+B发生的概率为  A.13B.12C.23D.5612.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有  A.36种B.72种C.108种D.120种二、填空题（共4小题；共20分）13.在二项式1+xn的展开式中，存在着系数之比为5:7的相邻两项，则指

5、数nn∈N*的最小值为 ．14.若函数fx=logax+ax−4,a>0且a≠1的值域为R，则实数a的取值范围是 ．15.已知抛物线y2=4x的准线是圆x2+y2−2Px−16+P2=0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是 ．16.下列命题中：①A+B=π2是sinA=cosB成立的充分不必要条件．②1x−x6的展开式中的常数项是第4项．③在数列an中，a1=2，Sn是其前n项和且满足Sn+1=12Sn+2，则数列an为等比数列．第13页（共13页）④设过函数fx=x2−x−1≤x≤1图象上任意

6、一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是−3,1．把你认为正确的命题的序号填在横线上 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知向量m=sinB,1−cosB，且与向量n=2,0所成角为π3，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．18.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，最后据各队积分决出名次．规定每场比赛必须决出胜负，其中胜方积2分，负方积1分，已知球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为25，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为12，且各场次胜负情况

7、彼此没有影响．（1）甲队至少胜一场的概率；（2）求球队甲赛后积分ξ的概率分布和数学期望．19.设a∈R，函数fx=e−x2ax2+a+1，其中e是自然对数的底数．（1）判断fx在R上的单调性；（2）当−1

8、.设fx=ax2+bx+1x+ca>0为奇函数，且∣fx∣min=22，数列an与bn满足如下关系：a1=2，an+1=fan−an2，bn=an−1an+1．（1）求fx的解析表达式；（2）证明：当n∈N+时，有bn≤13n．第13页（共13页）22.已知方向向量为e=1,3的直线l过点A0,−23和椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足：OB⋅e=0，∣AB∣=∣AO∣．