2017年江西省上饶市高三文科一模数学试卷

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1、2017年江西省上饶市高三文科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.复数1+iz=1−i(其中i为虚数单位),则z2等于  A.1B.−1C.iD.−i2.函数fx=−x+1x在−2,−13上的最大值是  A.32B.−83C.−2D.23.《九章算术》中“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积称等比数列,上面3节的容积共2升,下面3节的容积共128升,则第5节的容积为  A.3升B.316升C.4升D.3274.某公司的班车分别在7:30,8:30发车,小明在7:50至8:30之间

2、到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是  A.13B.38C.23D.585.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输出S的值为16,则输入m的值可以为  A.4B.6C.7D.86.设某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为  A.8B.4C.2D.437.已知正方形ABCD的面积为2,点P在边AB上,则PD⋅PC的最小值为  第7页(共7页)A.62B.32C.2D.28.在正方体ABCD−A1B1C1D1中,过点A作平面α平行平面BDC1,平面α与平面A1

3、ADD1交于直线m,平面α与平面A1ABB1交于直线n,则直线m与直线n所成的角为  A.π6B.π4C.π3D.π29.函数y=kx+1−2≤x<0,2sinωx+φ0≤x≤8π3,∣φ∣<π2的图象如图所示,则  A.k=12,ω=12,φ=π6B.k=12,ω=12,φ=π3C.k=−12,ω=2,φ=π6D.k=−2,ω=2,φ=π310.设F1,F2分别为椭圆C1:x2a12+y2b12=1a1>b1>0与双曲线C2:x2a22−y2b22=1a2>0,b2>0的公共焦点,它们在第一象限内交于点M,

4、∠F1MF2=90∘,若椭圆的离心率e1=34,则双曲线C2的离心率e2的值为  A.92B.322C.32D.5411.已知函数fx=ax3−3x2+1,若fx存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是  A.2,+∞B.1,+∞C.−∞,−2D.−∞,−112.已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=12∣x−1∣+∣x−2∣−3,若∀x∈R,fx−a≤fx,则a的取值范围是  A.a≥3B.−3≤a≤3C.a≥6D.−6≤a≤6二、填空题(共4小题;共20分)13.命题“∀x∈R,x+

5、x2≥0”的否定是______.14.已知π2<α<π,3sin2α=2cosα,则sinα−9π2=______.第7页(共7页)15.甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品3件,二等奖奖品6件;制作一等奖、二等奖所用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异.甲厂收费便宜,但原料有限,最多只能制作4件奖品,乙厂原料充足,但收费较贵,其具体收费如表所示,则组委会定做该工艺品的费用总和最低为______元.奖品缴费无/件工厂一等奖奖品二等奖奖品甲500400乙80060016

6、.已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如图,动点P是在以O点为圆心,OB为半径的扇形内运动(含边界)且∠BOC=90∘;设OP=xOA+yOB,则x+y的取值范围______.三、解答题(共7小题;共91分)17.已知等差数列an中,Sn是数列an的前n项和,已知a2=9,S5=65.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列1Sn−n的前n项和为Tn,求Tn.18.如图所示,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,棱长为2,E,F分别是棱DD1,C1D1的中点.(1)求三棱锥B1−A1BE的体积;(2)试

7、判断直线B1F与平面A1BE是否平行,如果平行,请在平面A1BE上作出与B1F平行的直线,并说明理由.19.据统计,2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元.某购物网站为优化营销策略,对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者(其中有女性800名,男性200名)进行抽样分析.采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析,得到下表:(消费金额单位:元)女性消费情况:消费金额0,200200,400400,600600,800800,1000

8、人数5101547x男性消费情况:第7页(共7页)消费金额0,200200,400400,600600,800800,1000人数2310y2附:Pk2≥k00.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879(k2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d)(1)计算x,y的值;在抽出的100名且消费金额在800,1000(单位

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