2017年江西省鹰潭市高三理科一模数学试卷

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1、2017年江西省鹰潭市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知3+i⋅z=−i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理  A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的3.已知向量a=1,2，向量b=3,−4，则向量a在向量b方向上的投影为  A.−2B.−1C.0D.24.下列说法正确的是  A.若命题p：∃x0∈R，x02−x0+1<0，则¬p：∀x∉R，x2−x+1≥0B.已知

2、相关变量x,y满足回归方程y=2−4x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位C.命题若圆C:x−m+12+y−m2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m∈0,1为真命题D.已知随机变量X∼N2,σ2，若PX4−a=0.685.1−2x1−x5的展开式中x3的系数为  A.10B.−10C.−20D.−306.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是  A.4B.43C.83D.27.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天

3、比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为  A.829尺B.1629尺C.3229尺D.12尺8.要得到函数y=sin2x+π6的图象，只需将y=cos2x−π6图象上的所有点  A.向左平行移动π6个单位长度B.向右平行移动π6个单位长度C.向左平行移动π12个单位长度D.向右平行移动π12个单位长度第8页（共8页）9.过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若∣BC∣=3∣BF∣，且∣AF∣=3，则该抛物线的标准方

4、程是  A.y2=2xB.y2=3xC.y2=4xD.y2=6x10.已知等差数列an的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=−17，则Sn2n的最小值是  A.12B.−58C.−38D.−153211.已知函数fn=n2cosnπ，且an=fn+fn+1，则a1+a2+a3+⋯+a100=  A.0B.−100C.100D.1020012.函数fx是定义在区间0,+∞上的可导函数，其导函数为fʹx，且满足xfʹx+2fx>0，则不等式x+2016fx+20165<5f5x+2016的解集为  A.x>−2011B.xx<−2011C.

5、x−2011

6、（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为______．第8页（共8页）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn是1与an的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列2anan+1的前n项和，证明：23≤Tn<1n∈N*．18.第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日∼21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第 30 届伦敦第 29 届北京第 28 届雅典第 27 届悉尼第 26 届亚特兰大中国3851322816俄罗斯24232732

7、26（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为45，丙猜中国代表团的概率为35，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．19.在长方体ABCD−A1B