2017年江西省重点中学盟校高三文科一模数学试卷

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1、2017年江西省重点中学盟校高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x−1

2、−435.已知命题P：若平面向量a，b，c满足a⋅b⋅c=b⋅c⋅a，则向量a与c一定共线．命题Q：若a⋅b>0，则向量a与b的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是  A.P∧QB.¬P∧QC.¬P∧¬QD.P∧¬Q6.下列选项中，说法正确的个数是  （1）命题“∃x0∈R，x02−x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2−x>0”；（2）命题“在△ABC中，A>30∘，则sinA>12”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，⋯，xn的方差为1，则2x1，2x2，⋯，2xn的方差为2；（4）若两个随机

3、变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，双曲线x2−y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为  A.x28+y22=1B.x212+y26=1C.x26+y23=1D.x220+y25=18.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，fx=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0改写

4、成如下形式fx=⋯anx+an−1x+an−2x+⋯a1x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为  第8页（共8页）A.130B.120C.110D.1009.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于  A.12B.4C.563D.83310.已知数列an是等差数列，其前n项和有最大值，若a25a24<−1，当其前n项和Sn>0时n的最

5、大值是  A.24B.25C.47D.4811.已知fx=sinωx−cosωxω>14,x∈R，若fx的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间2π,3π，则ω的取值范围是  A.38,1112∪118,1912B.14,512∪58,34C.38,712∪78,1112D.14,34∪98,171212.已知函数fx=alnx−ax−3a∈R．若函数y=fx的图象在点2,f2处切线的倾斜角为π4，对于任意t∈1,2函数gx=x3+x2fʹx+m2在区间t,3上总不是单调函数，则实数m的取值范围是 

6、 A.−∞,−5B.−373,−5C.−9,+∞D.−373,−9二、填空题（共4小题；共20分）13.在条件x+y−3≥0,x−2y+3≤0,2x−y−3≤0下，目标函数z=x+2y的最小值为______．14.已知等差数列an的前n项和Sn=n2−t+1n+t，则数列an的通项公式an=______．15.已知定义域为R的函数fx满足下列性质：fx+1=f−x−1，f2−x=−fx，则f3=______．16.如图，三个半径都是10 cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平

7、面，则这个碗的半径R是______cm．第8页（共8页）三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=13．（1）求cos2B+C2+cos2A的值；（2）若a=3，求△ABC的面积S的最大值．18.为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：甲单位职工的成绩分8788919193乙单位职工的成绩分8589919293（1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、

8、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．19.如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=2，DB=DC，AD=3．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点分别是F1