2017年辽宁省鞍山市高三文科一模数学试卷

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1、2017年辽宁省鞍山市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=x−1≤x≤3，集合Bx2x>4，则A∩∁UB=  A.x1≤x≤2B.x−1≤x≤2C.x0≤x≤2D.x−1≤x≤12.若复数z满足z1+i=1−2i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列四个函数中，在区间0,1上是减函数的是  A.y=log2xB.y=1xC.y=2xD.y=x234.已知向量a，b满足a=1，a+b⊥a，2a+b⊥b

2、，则向量a，b的夹角为  A.π6B.π4C.π3D.3π45.在明朝程大位所著《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌．“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，全塔总共有381盏灯，问塔顶有几盏灯?据此，你算出顶层悬挂的红灯的盏数为  A.5B.4C.3D.46.执行如图程序框图，如果输入的x，t均为2，S=  A.7B.6C.5D.47.已知函数fx=cosx+π4sinx，则函数fx

3、的图象  A.最小正周期为T=2πB.关于点π8,−24对称C.在区间0,π8上为减函数D.关于直线x=π8对称第11页（共11页）8.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+853，则正视图与侧视图中x的值为  A.5B.4C.3D.29.已知fx=logax−1+1（a>0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线xm+yn=1（m>0，n>0）上，则m+n的最小值为  A.3+22B.8C.42D.410.已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q1,2的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得

4、最小值时，点P的坐标为  A.2,1B.−2,1C.−1,14D.1,1411.已知函数fx=x3cosx的定义域为−π2,π2，当xi<π2i=1,2,3时，若x1+x2>0，x2+x3>0，x1+x3>0，则有fx1+fx2+fx3的值  A.恒小于零B.恒等于零C.恒大于零D.可能大于零，也可能小于零12.过双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点Fc,0作圆x2+y2=a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2=−4cx于点N，若OF+ON=2OM（O为坐标原点），则双曲线的离心率

5、为  A.52B.5+12C.5D.1+5二、填空题（共4小题；共20分）13.若x，y满足约束条件x−y+1≥0,x−2y≤0,x+2y−2≤0,则z=x+2y的最小值为 ．14.已知三棱锥P−ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P−ABC的侧面积的最大值为 ．第11页（共11页）15.已知等差数列an中，a1=tan225∘，a5=13a1，设Sn为数列−1nan的前n项和，则S2017= ．16.给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命

6、题；②已知在△ABC中，“A

7、求a，A，cos∠ABC；（2）求cos2θ的值．18.上周某校高三年级学生参加了数学测试，学校组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40,50；第二组50,60；⋯；第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率．第11页（共11页）

8、19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=60∘，AB=12AD，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：AB⊥PC；（2）若PA=AB=12AD=2，求三棱锥P−AEC的体积．20.已知函数，fx=lnx−12ax2+x，a∈R．（1）当a=0时，求函数fx在1,f1处的切线方程；（2）令gx=fx−ax+1，求函数gx的极值；（3）若a=−2，正实数x1，x2满足fx1+fx2+x1x2=0，证明：x