2017年辽宁省沈阳市大东区高三理科一模数学试卷

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1、2017年辽宁省沈阳市大东区高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=xx2=x，N=xlgx≤0，则M∪N=  A.0,1B.0,1C.0,1D.−∞,12.复数z满足z2−i=2+i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.以下四个命题中，真命题是  A.∃x∈0,π，sinx=tanxB.“∀x∈R，x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+1<0”C.∀θ∈R，函数fx=sin2x+θ都不是偶函数D.条件p：x+y>4,xy>4,条件q：x>2,y>2,则p是q的必要不充分条件4.

2、x−2x5的展开式中，含x3项的系数是  A.−10B.−5C.5D.105.在等差数列an中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=  A.60B.75C.90D.1056.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为  A.16+45B.20+45C.16+85D.8+1257.我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1．请问程序中

3、输出的S是圆的内接正  边形的面积．第9页（共9页）A.1024B.2048C.3072D.15368.已知x，y满足约束条件x−y+1≤0,2x+y−a≥0,y−2≤0,若目标函数z=x−2y的最大值是−2，则实数a=  A.−6B.−1C.1D.69.已知函数fx=16x+2,x>ax2+3x+2,x≤a，函数gx=fx−ax，恰有三个不同的零点，则a的取值范围是  A.16,3−22B.16,32C.−∞,3−22D.3−22,+∞10.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是线段A1C1的中点，若四面体M−ABD的外接球的表面积为36π，则正方体棱长为  A.2B.3C.4D.5

4、11.过抛物线y2=2pxp>0焦点F的直线与双曲线x2−y28=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于A，B两点，若AF>BF，且AF=3，则抛物线方程为  A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x12.已知函数fx=exx，关于x的方程f2x−2afx+a−1=0a∈R有3个相异的实数根，则a的取值范围是  第9页（共9页）A.e2−12e−1,+∞B.−∞,e2−12e−1C.0,e2−12e−1D.e2−12e−1二、填空题（共4小题；共20分）13.将y=2sin2x+π3的图象向右平移φ0<φ<π个单位得到函数y=2sinxsinx−cosx−1的图象，则φ=____

5、__．14.在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别是边BC，CD上的动点，当AM⋅AN=4时，则MN的取值范围是______．15.抛物线y=−x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点Px,y，则Py>x=______．16.已知数列an的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对∀n∈N+，an

6、inC的值．18.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为菱形，∠BCD=120∘，AB=PC=2，AP=BP=2．（1）求证：AB⊥PC；（2）求二面角B−PC−D的余弦值．19.语文成绩服从正态分布N100,17.52，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?第9页（共9页）（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望.（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．①若x∼Nμ,σ2

7、，则Pμ−σb>0和直线l:xa−yb=1，椭圆的离心率e=63，坐标原点到直线l的距离为32．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E−1,0，若直线m过点P