2017年辽宁省沈阳市高三理科一模数学试卷

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1、2017年辽宁省沈阳市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xxx−3<0，B=−1,0,1,2,3，则A∩B=  A.−1B.1,2C.0,3D.−1,1,2,32.已知i是虚数单位，复数i⋅z=1−2i，则复数z在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a=3,4，b=x,12，若a∥b，则实数x为  A.−23B.23C.38D.−384.命题p：“∀x∈N+，12x≤12”的否定为  A.∀x∈N+，12x>12B.∀x∉N+，12x>12C.∃x∉N+，1

2、2x>12D.∃x∈N+，12x>125.已知直线l:y=kx+3和圆C:x2+y−12=1，若直线l和圆C相切，则k=  A.0B.3C.33或0D.3或06.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为  A.36+610B.36+310C.54D.277.将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是  A.12B.14C.16D.188.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?

3、”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=nmodm，例如11=2mod3．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于  第8页（共8页）A.21B.22C.23D.249.将函数fx=2sinωx+π4ω>0的图象向右平移π4ω个单位长度，得到函数y=gx的图象，若y=gx在−π6,π3上为增函数，则ω的最大值为  A.3B.2C.32D.5410.已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=2，若球O的表面积为4π，则SA=  A.22B

4、.1C.2D.3211.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若∣AN∣−∣BN∣=12，则a=  A.3B.4C.5D.612.若fx在R上满足f−x=−fx，且f1=12，fx+2=fx+f2，则f5等于  A.0B.1C.52D.5二、填空题（共4小题；共20分）13.二项式x+12x6的展开式中的常数项为______．14.若实数x，y满足不等式组x≥0,x−y+1≤0,x+y−3≤0,则目标函数

5、z=3x−y的最大值为______．15.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S=a2−b−c2，b+c=8，则S的最大值为______．16.设函数fx=gx2+x2，曲线y=gx在点1,g1处的切线方程为9x+y−1=0，则曲线y=fx在点2,f2处的切线方程为______．第8页（共8页）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=2an，求数列bn的前n项和Tn．18.为了

6、探究某市高中理科生在高考志愿报考中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机取50名学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．（begin{array}{

7、c

8、c

9、c

10、c

11、}hline&报考）附：参考数据：PX2≥k0.050.010k3.8416.635（参考公式：X2=nn11n22−n12n212n1+n2+n+1n+2）（1）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关?（2）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3

12、人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．19.在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求二面角A−A1B−C1的大小．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F1−6,0，e=22．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设Rx0,y0是椭圆C上一动点，由原点O向圆x−x02+y−y02=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1⋅

13、k2为定值；（3）在（Ⅱ）的条件下，试问OP2+OQ2是否为定值?若是，求出该值；若不是，说明理由．21.已知函数fx=ex−1−x−ax2．（1）当