2017年辽宁省沈阳市高三文科二模数学试卷

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1、2017年辽宁省沈阳市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=1+2i，则z⋅z=  A.3−4iB.5+4iC.−3D.52.已知集合A=xx2−2x−3<0，B=xx<2，则A∩B=  A.x−2

2、要条件D.既不充分也不必要条件4.直线x−3y+3=0与圆x−12+y−32=10相交所得弦长为  A.30B.532C.42D.335.下列命题中错误的是  A.如果平面α外的直线a不平行于平面α，平面α内不存在与a平行的直线B.如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β=l，那么直线 l⊥平面 γC.如果平面 α⊥平面 β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6.已知数列an满足an+1−an=2，a1=−5，则∣a1∣+∣a2∣+⋯+∣a6∣=  A.9B.15C.18D.307.已知△ABC的三边长分别为a，

3、b，c，且满足b+c≤3a，则ca的取值范围为  A.1,+∞B.0,2C.1,3D.0,38.某几何体的三视图如图所示，则其体积为  A.4B.8C.43D.83第8页（共8页）9.函数y=exx的大致图象是  A.B.C.D.10.若关于x的方程2sin2x+π6=m在0,π2上有两个不等实根，则m的取值范围是  A.1,3B.0,2C.1,2D.1,311.运行如图所示的程序框图，则输出结果为  A.118B.54C.32D.231612.对∀x∈0,13，8x≤logax+1恒成立，则实数a的取值范围是  A.0,23B.0,12C.13,1D.12,1第8页（共8页）二、填空

4、题（共4小题；共20分）13.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为______．14.已知函数fx=exsinx，则fʹ0=______．15.等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=______．16.过双曲线x2a2−y2b2=1a>b>0的左焦点F1作斜率为1的直线，分别与渐近线相交于A，B两点，若AF1BF1=12，则双曲线的离心率为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知点P3,1，Qcosx,sinx，O为坐标原点，函数fx=

5、OP⋅QP．（1）求函数fx的解析式及最小正周期；（2）若A为△ABC的内角，fA=4，BC=3，△ABC的面积为334，求△ABC的周长．18.某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户分值区间50,6060,7070,8080,9090,100频数2040805010男性用户分值区间50,6060,7070,8080,9090,100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运

6、用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．19.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=27，E为棱PD的中点．第8页（共8页）（1）证明：PD⊥平面ABE；（2）求三棱锥C−PBD外接球的体积．20.已知函数fx=ax−lnx．（1）过原点O作曲线y=fx的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈1,+∞，不等式fx≥a2x−x2，求实数a的取值范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2=1a>0，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭

7、圆C有且仅有两个交点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是−14,0，求线段AB长的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为x=1−255t,y=1+55t（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若