2017年辽宁省营口市高三理科一模数学试卷

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1、2017年辽宁省营口市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设P=xx<4，Q=xx2<4，则  A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁RQD.Q⊆∁RP2.复数2−mi1+2i=A+Bi（m,A,B∈R），且A+B=0，则m的值是  A.2B.23C.−23D.23.设样本数据x1，x2，⋯，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1,2,⋯,10），则y1，y2，⋯，y10的均值和方差分别为  A.1+a，4B.1+a，4+aC.1，4D.1，4+a4.公差不为

2、零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于  A.18B.24C.60D.905.设F1和F2为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两个焦点，若F1，F2，P0,2b是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是  A.y=±33xB.y=±3xC.y=±217xD.y=±213x6.设a=log23，b=43，c=log34，则a，b，c的大小关系为  A.b

3、到直线x+y−8=0的最大距离与最小距离的差是  A.18B.62C.52D.428.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.8π3B.3πC.10π3D.6π9.x+y+x4的展开式共  项．A.10B.15C.20D.2110.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60∘，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为  第8页（共8页）A.1+32米B.2米C.1+3米D.2+3米11.已知函数fx在R上满足fx=2f2−

4、x−x2+8x−8，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程是  A.y=−2x+3B.y=xC.y=3x−2D.y=2x−112.已知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为  A.13B.5−12C.35D.23二、填空题（共4小题；共20分）13.等比数列an的公比q>0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和S4=

5、______．14.如图所示，输出的x的值为______．15.已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60∘，∠CAD=90∘，则该四面体外接球半径为______．16.设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线y=ln2x上，则PQ的最小值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=2cos2x+23sinxcosx+a，且当x∈0,π2时，fx的最小值为2，（1）求a的值，并求fx的单调递增区间；第8页（共8页）（2）先将函数y=fx的图象上的点纵坐标不

6、变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移π12个单位，得到函数y=gx的图象，求方程gx=4在区间0,π2上所有根之和．18.某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为12，高一胜高三的概率为23，高二胜高三的概率为p，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．（1）若高三获得冠军概率为13，求p；（2）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．19.如图所示，三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB⊥

7、侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60∘．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A−B1E−B的正弦值为12，求CE的长．20.已知抛物线C:y=2x2，直线l:y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．21.已知函数fx=x2+2x+alnx．（1）若fx在区间2,3上单调递增

8、，求实数a的取值范围；（2）设fx的导函数fʹx的图象为曲线C，曲线C上的不同两点Ax1,y1，Bx2,y2所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，∣k∣>1．22.已知曲线C1的参数方程是x=2cosφ,y=3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2,π3．（1）求点A，B，C，D的直角