2017年辽宁省沈阳市高三文科一模数学试卷

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1、2017年辽宁省沈阳市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xxx−3<0，B=−1,0,1,2,3，则A∩B=  A.−1B.1,2C.0,3D.−1,1,2,32.已知i是虚数单位，复数z=1−2ii，则复数z在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a=1,2，b=x,1，若a+2b与2a−b平行，则x=  A.1B.2C.13D.124.抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为  A.1B.2C.4D.85.巳知△ABC中，A=π6，B=π4，a=1，

2、则b等于  A.2B.1C.3D.26.在区间0,4上任取一实数x，则2x<2的概率是  A.34B.12C.13D.147.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为3，则此球的表面积为  A.4πB.8πC.16πD.32π8.函数fx=lnx2+1的图象大致是  A.B.C.D.9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为  第7页（共7页）A.36+610B.36+310C.54D.2710.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数

3、，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=nmodm，例如11=2mod3．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于  A.21B.22C.23D.2411.已知fx=2sin2x+2sinxcosx，则fx的最小正周期和一个单调减区间分别为  A.2π，3π8,7π8B.π，3π8,7π8C.2π，−π8,3π8D.π，−π8,3π812.设集合M=xx2=x，N=xlgx≤0，则M∪N=  A.0,1B.0,1C.0,1

4、D.−∞,1二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线x24−y25=1的离心率为______．14.已知变量x，y满足约束任务x+y−5≤0,x−2y+1≤0,x−1≥0,则z=x+2y的最小值是______．15.函数fx=Asinωx+φ,A>0,ω>0,0<φ<π的图象如图所示，则fπ4的值为______．第7页（共7页）16.已知函数fx=log2x−2，若实数m，n满足fm+f2n=3，则m+n的最小值是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an是等差数列，满足a1=2，a4=8，数列bn是

5、等比数列，满足b2=4，b5=32．（1）求数列an}和bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn．18.全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQl），数据统计如下：空气质量指数μg/m30∼5051∼100101∼150151∼200201∼250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气质量指数分别为51∼100和151∼200的监测数据

6、中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．19.在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求三棱锥C1−ABC的体积；20.函数fx=ax+xlnx在x=1处取得极值．（1）求fx的单调区间；（2）若y=fx−m−1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．第7页（共7页）21.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右两个焦点F1，F2，离心率e=22，短轴

7、长为2．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．22.以直角坐标系xOy中，直线l:y=x，圆C:x=−1+cosφ,y=−2+sinφφ为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．23.已知函数fx=∣x−a∣−12xa>0．（1）若a=3，解关于x的不等式fx<0．（2）若对于任意的实数x，不等式fx−fx+a

8、+a2恒成立，求实数a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.C3.D4.B5.D6.D7.C8.A9.A10.C11.B12.A第二部分13.3214.315.316.7第三部分17.（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d=a4−a13=2，所以an=a1+n