2017年茂名市高三理科三模数学试卷

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1、2017年茂名市高三理科三模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=xy=lgx+1,B=xx<2,则A∩B=  A.−2,0B.0,2C.−1,2D.−2,−12.已知zi=2−i,则复数z在复平面内对应的点的坐标是  A.−1,−2B.−1,2C.1,−2D.1,23.已知Sn是等差数列an的前n项和,则2a1+a3+a5+3a8+a10=36,则S11=  A.66B.55C.44D.334.已知a=1,cosα,b=sinα,1,且0<α<π,若a⊥b,则α=  A.2π3B.3π4C.π4D.π65.函数fx=cosxx的图象大致为  A.B.C.D.6.已

2、知圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,在−1,1上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为  A.12B.2−22C.3−33D.2−327.执行如图的程序框图,已知输出的s∈0,4.若输出的t∈m,n,则实数n−m的最大值为  第8页(共8页)A.1B.2C.3D.48.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为  A.36πB.8πC.9π2D.27π89.已知D=x,y x+y−2≤0,x−y+2≤0,3x−y+6≥0给出下列四个命题:P1:∀x,y∈D,x+y+1≥0;P2:∀x,y∈D,2x−y+2≤0;P3:∃x,y∈D,y+1x−1≤

3、−4;P4:∃x,y∈D,x2+y2≤2.其中真命题的是  A.P1,P2B.P2,P3C.P2,P4D.P3,P410.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为26,则∣AB∣=  A.24B.8C.12D.1611.已知函数fx=sinωx−3cosωxω>0,若方程fx=−1在0,π上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为  A.136,72B.72,256C.256,112D.112,376第8页(共8页)12.设函数fx=32x2−2axa>0与gx=a2lnx+b有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b的最

4、大值为  A.12e2B.12e2C.1eD.−32e2二、填空题(共4小题;共20分)13.已知a=1,−1,b=t,1,若a+b∥a−b,则实数t=______.14.已知双曲线经过点1,22,其一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的标准方程为______.15.将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有______种.16.如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=2,AD=1,3BC=3BDcosα+CDsinβ,则四边形ABCD周长的取值范围为______.三、解答题(共7小题;共91分)17.已知数列an满足a1=0,a2=18,且对

5、任意m,n∈N*都有a2m−1+a2n−1=2am+n−1+34m−n2.设bn=a2n+1−a2n−1n∈N*.(1)求数列bn的通项公式;(2)设数列1bnbn+1的前n项和Sn,是否存在正整数p,q,且1

6、该汽车经销商处,采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆.以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率.(1)求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率;第8页(共8页)(2)记X(单位:万元)为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润,求X的分布列和期望.19.如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,DF=2BE=2,EF=3.(1)证明:平面ACF⊥平面BEFD;(2)若二面角A−EF−C是直二面角,求AE与平面ABCD所成角的正切值.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点与其短轴的一个

7、端点是正三角形的三个顶点,点D1,32在椭圆C上,直线y=kx+m与椭圆交于A,P两点,与x轴,y轴分别相交于点N和点M,且PM=MN,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别做x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.21.已知函数fx=2lnx+ax−4fʹ2xa∈R在x=2处的切线经过点−4,2ln2

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