2017年南京市栖霞区中考三模数学试卷

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1、2017年南京市栖霞区中考三模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.−3的绝对值是  A.3B.−3C.−13D.132.南京地铁11号线（又称宁天城际一期）规划全长69.6 km，这个数据用科学记数法可以表示为  A.0.696×104 mB.0.696×105 mC.6.96×104 mD.69.6×103 m3.计算a32÷a22的结果是  A.aB.a2C.a10D.a54.已知反比例函数的图象经过点P2,−1，则这个函数的图象位于  A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限5.图①是由白

2、色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是  A.B.C.D.6.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30∘，弦EF∥AB，则EF的长度为  A.2B.22C.3D.23第11页（共11页）二、填空题（共10小题；共50分）7.函数y=xx−2的自变量x的取值范围是______．8.计算45−20的结果是______．9.如图，将含有30∘角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，FG∥DE，且FG与AB交于点H．若∠ACD=38∘，

3、则∠FHA=______∘．10.一圆柱形水管的横截面如图所示．已知⊙O的半径OB=10 cm，圆心O到水面的距离OC是6 cm，则水面宽AB是______cm．11.圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm，母线长为50 cm，该烟囱帽的侧面积等于______cm2（结果保留π）．12.饮料店为了了解本店某种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了7天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33，32，28，32，25，31，29．估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料______听．13.若m2−5m−2=0，则10m−2

4、m2+2017=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再以D为圆心，DC长为半径画弧，与BC交于点E．若AC=4 cm，则CE=______cm．15.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠E=125∘．若点E在AD上，则∠C=______∘．第11页（共11页）16.如图，在△AOB中，∠AOB=90∘，AO=3，BO=6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△AʹOBʹ处，此时线段AʹBʹ与BO的交点E恰为BO的中点，则线段BʹE的长度为______

5、．三、解答题（共11小题；共143分）17.解方程组2x−3y=2,x+y=6.18.解不等式组2−x>0,5x+12+1≥2x−13,并把解集在数轴上表示出来．19.计算：2a2+2ab+b2−1a2+ab÷a−ba．20.某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位歌手被淘汰的可能性都相等．（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为______；（2）求甲在第2期被淘汰的概率；（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为______．21.

6、在“五四”文艺汇演中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，将甲、乙两校参加各项演出的人数统计如下，根据提供的信息解答下列问题：甲校参加汇报演出的师生人数统计百分比人数话剧50%m演讲n6其他38%19第11页（共11页）（1）m=______，n=______；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加话剧演出的师生人数多?说明理由．22.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1:2，AC的长度为55米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥C

7、D，点E为自动扶梯AC的最高端点C的正上方，过点C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为40∘，求该商场二楼的楼高CE（参考数据：sin40∘≈0.64，cos40∘≈0.77，tan40∘≈0.84）．23.甲、乙两观光船分别从A，B两港同时出发，甲船开往B港，乙船开往A港，两船在静水中速度相同，水流速度为5 km/h，甲船逆流而行4 h到达B港．若ykm表示距离A港的路程，xh表示行驶的时间，下图表示甲船距离A港的路程与行驶时间之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（1）A，B两港距离______km，船在

8、静水中的速度为______km/h；（2）在同一坐标系中画出乙船距离A港的路程与行驶时间之间的函数图象；（3）出发几小时后，两船相遇?24.请利用“三角形中位线定理”解决下列问题．（1）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF．求证：EF=